Fronts d'onde à l'infini des fonctions analytiques réelles

Lieutenant, Jean-Louis

Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 1, pp. 111-140

Résumé (VO)

En adaptant les méthodes algébriques et géométriques qu’utilisent M. Sato, T. Kawai et M. Kashiwara pour obtenir le faisceau des microfonctions, nous construisons de manière fonctorielle, donc intrinsèque, un faisceau ${𝒞}^t$ sur la sphère cotangente à un espace vectoriel réel de dimension finie $E$. Les sections de ce faisceau jouent vis-à-vis des fonctions analytiques sur $E$ un rôle analogue à celui des microfonctions vis-à-vis des hyperfonctions. Nous en déduisons une notions de front d’onde à l’infini permettant de caractériser les fonctions analytiques sur $E$ qui admettent des décompositions spécifiques en somme de fonctions holomorphes sur des voisinages tubulaires de $E$ dans le complexifié $E+iE$.

Abstract

Adapting the geometric and algebraic methods used by M. Sato, T. Kawai and M. Kashiwara to obtain the sheaf of microfunctions, we construct functorially, hence intrinsically, a sheaf ${𝒞}^t$ on the cotangential sphere of a finite dimensional real vector space $E$. The sections of this sheaf play for analytic functions over $E$ a role similar to that of microfunctions for hyperfunctions. We deduce from this construction a new notion of wave front set at infinity allowing the caracterization of analytic functions over $E$ which admit specific decompositions in sum of functions holomorphic on tubular neighborhoods of $E$ in $E+iE$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.953