Whitney regularity and generic wings

Aznar, V. Navarro ; Trotman, David J. A.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 2, pp. 87-111

Abstract (VO)

Given adjacent subanalytic strata $(X,Y)$ in ${\mathbf{R}}^n$ verifying Kuo’s ratio test $\left(r\right)$ (resp. Verdier’s $\left(w\right)$-regularity) we find an open dense subset of the codimension $k$ $C^1$ submanifolds $W$ (wings) containing $Y$ such that $(X\cap W,Y)$ is generically Whitney $\left(b^{\pi }\right)$-regular is exactly one more than the dimension of the set of limits of vectors for which $\left(b^{\pi }\right)$ fails. A general position argument for smooth strata is also given.

Résumé

Étant donné un couple $(X,Y)$ de strates sous-analytiques dans ${\mathbf{R}}^n$ qui vérifient le critère $\left(r\right)$ de Kuo (resp. la condition $\left(w\right)$ de Verdier), nous trouvons un ouvert dense $U$ des sous-variétés $W$ de classe $C^1$ et codimension $k$ qui contiennent $Y$ (les ailes), telles que $(X\cap W,Y)$ vérifie $\left(r\right)(resp.(w)$) si $W\in U$. Si $dimY=1$, le plus petit entier $k$ tel que $(X\cap W,Y)$ vérifie la condition $\left(b^{\pi }\right)$ de Whitney est égal à $1+dim{\Lambda }^{\pi }$, où ${\Lambda }^{\pi }$ est l’ensemble des limites de vecteurs pour lesquels $\left(b^{\pi }\right)$ n’est pas satisfaite. Grâce à un argument de position nous obtenons aussi un résultat pour les strates de classe $C^1$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.830