Sur les fonctions $C^{\infty }$ et les distributions qui appartiennent à la classe de Bernstein

Tougeron, Jean-Claude

Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 3, pp. 125-161

Résumé (VO)

Soient ${𝔑}_n$ (resp. ${ℰ}_n$) l’anneau des germes de fonctions de Nash (resp. l’anneau des germes de fonctions $C^{\infty }$) à l’origine de ${\mathbf{R}}^n$: ${ℬ}_n$ (resp. ${ℬ}_n^{\prime }$) le module sur ${𝔑}_n$ des germes de fonctions de Bernstein $C^{\infty }$ (resp. le module sur ${𝔑}_n$ des germes de distributions de Bernstein) à l’origine de ${\mathbf{R}}^n$. Les deux résultats principaux de l’article sont les suivants : ${ℬ}_n^{\prime }$ est un module injectif sur ${𝔑}_n$ et ${ℰ}_n/{ℬ}_n$ est un module plat sur ${𝔑}_n$.

Abstract

Let ${𝔑}_n$ (resp. ${ℰ}_n$) be the ring of germs of Nash functions (resp. the ring of germs of $C^{\infty }$ functions) at the origin of ${\mathbf{R}}^n$: let ${ℬ}_n$ (resp. ${ℬ}_n^{\prime }$) be the module on ${𝔑}_n$ of germs of Bernstein $C^{\infty }$ functions (resp. the module on ${𝔑}_n$ of germ of Bernstein distributions) at the origin of ${\mathbf{R}}^n$. The two main results of the article are the following: ${ℬ}_n^{\prime }$ is an injective modulus on ${𝔑}_n$ and ${ℰ}_n/{ℬ}_n$ is a flat module on ${𝔑}_n$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.755