Invariants homotopiques attachés aux fibres symplectiques

Dazord, Pierre 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 2, pp. 25-78

Résumé (VO)

On donne une construction géométrique d’invariants généralisant la classe de Maslov-Arnold d’une immersion lagrangienne dans un fibré cotangent et l’indice de Maslov-Arnold-Leray d’une immersion lagrangienne $2q$-orientée dans ${\mathbf{R}}^n\oplus {\mathbf{R}}^{n*}$: la classe de Maslov-Arnold universelle d’un fibré symplectique et l’indice de Maslov-Arnold-Leray d’un fibré $q$-symplectique, c’est-à-dire dont le groupe structural est le revêtement à $q$ feuillets de $Sp\left(n\right)$. Tout ceci relève d’une situation géométrique générale dans laquelle s’introduisent naturellement des invariants homotopiques. Le point de vue géométrique adopté permet de dégager aisément les propriétés des objets construits.

Abstract

We give a geometric construction of invariants generalizing the Maslov-Arnold class of a lagrangian immersion in a cotangent bundle and the Maslov-Arnold-Leray index of a $2q$-oriented lagrangian immersion in ${\mathbf{R}}^n\oplus {\mathbf{R}}^{n*}$: the universal Maslov-Arnold class of symplectic bundle and the Maslov-Arnold-Leray index of a $q$-symplectic bundle — that is to say whose structural group is the $q$-fold covering of $Sp\left(n\right)$. This is a peculiar aspect of a general geometric situation in which homotopic invariants appear naturally. The geometrical point of view adopted here allows to exhibit easily the properties of the constructed objects.

Détail

DOI : 10.5802/aif.743