Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local

Bertrandias, Françoise 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 33-48

Résumé (VO)

Soit $A$ un anneau de Dedekind, de corps des fractions $K$, et soit $L$ une extension galoisienne de $K$, dont le groupe de Galois $G$ est cyclique d’ordre premier. On note $B$ la clôture intégrale de $A$ dans $L$. Il existe une unique décomposition du $A\left[G\right]$-module $B$ en somme directe de sous-modules indécomposables. On détermine cette décomposition lorsque $K$ est un corps local ou un corps de nombres. Le résultat dépend d’une part des caractères irréductibles de $G$ sur $K$, d’autre part des nombres de ramification associés aux idéaux premiers de $A$ ramifiés dans l’extension $L/K$.

Abstract

Let $A$ be a Dedekind domain with quotient field $K$, and let $L$ be a Galois extension of $K$, with Galois group $G$ cyclic of prime order. Let $B$ be the integral closure of $A$ in $L$. There exists a unique decomposition of the $A\left[G\right]$-module $B$ as a direct sum of indecomposable submodules. We give this decomposition when $K$ is a local field or a number field ; it depends only on the irreducible characters of $G$ over $K$, and the ramification numbers of the prime ideals in $A$ which are ramified in the extension $L/K$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.726