Ordre de grandeur de $L(1,\chi )$ et de $L^{\text{'}}(1,\chi )$

Joly, Jean-René ; Moser, Claude

Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 125-135

Résumé (VO)

On étudie sommairement la distribution des valeurs de $L^{\prime }(1,\chi )$ ($\chi$ : caractère de Dirichlet primitif réel) et on constate qu’on a en général $L^{\prime }(1,\chi )<{\pi }^2/6$; on démontre par ailleurs que si $L^{\prime }(1,\chi )<({\pi }^2/6)-\epsilon$, alors $L(1,\chi )>c\left(\epsilon \right)/logk$ ($k$ : conducteur de $\chi$; $c\left(\epsilon \right)$: constante positive effectivement calculable.

Abstract

The paper gives a rough description of the distribution of values of $L^{\prime }(1,\chi )$ ($\chi$, a real primitive residue character), which usually lie under ${\pi }^2/6$; and a proof of the following theorem: if $L^{\prime }(1,\chi )<({\pi }^2/6)-\epsilon$, then $L(1,\chi )>c\left(\epsilon \right)/logk$ ($k$ the conductor of $\chi$; $c\left(\epsilon \right)$, a positive, computable constant.

Détail

DOI : 10.5802/aif.730