Notre objet est de décrire des résultats de propagation des singularités pour des opérateurs pseudo-différentiels dont le symbole se comporte comme une somme asymptotique de fonctions quasi homogènes ; c’est le cas par exemple des opérateurs pseudo-différentiels à caractéristiques multiples involutifs une fois réduits par une transformation canonique convenable. Nous prouvons ces résultats à l’aide d’une version microlocale des estimations de Carleman, les fonctions-poids ayant été adaptées à notre problème. Enfin nous construisons des solutions distributions singulières sur les ensembles qui, dans notre situation, jouent le rôle des bicaractéristiques usuelles.
Our aim is to describe results of propagation of singularities for pseudo-differential operators which symbols behave as an asymptotic expansion of quasi homogeneous functions; it is the case, for instance, of pseudo-differential operators with multiple involutive characteristics being reduced by a suitable canonical transform. We prove these results by a microlocal version of Carleman estimates with weight functions adapted to our problem. At last, we construct distribution solutions having their singularities on the sets which take the place of the usual bicharacteristics in our situation.
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Lascar, Richard. Propagation des singularités des solutions d'équations pseudo-différentielles quasi-homogènes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 2, pp. 79-123. doi: 10.5802/aif.652
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