Axiomatique des fonctions biharmoniques. II

Smyrnelis, Emmanuel P. 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 3, pp. 1-47

Résumé (VO)

Dans un espace biharmonique, on définit un balayage de couples de mesures et, en particulier, on retrouve les trois mesures du problème de Riquier. Une de ces mesures n’étant pas harmonique, son étude présente un certain intérêt. On établit, dans ce cadre, des inégalités de type Harnack et on introduit les fonctions hyperharmoniques d’ordre 2. Le problème de la construction d’un espace biharmonique à partir de deux espaces harmoniques est aussi étudié. Enfin, on donne des applications de la théorie (développée dans la 1ère et la 2e section) aux systèmes du type $L_1{u}_1=-u_2$, $L_2{u}_2=0$, où $L_j$ $(j=1,2)$ est un opérateur différentiel linéaire du second ordre elliptique ou parabolique.

Abstract

In a biharmonic space, a balayage of pairs of measures is defined and a connection with the three measures of the Riquier’s problem is established. One of these measures is not harmonic and therefore of special interest. In this setting, two inequalities of Harnack’s type are obtained and the hyperharmonic functions of order 2 are introduced. Further, a biharmonic space is constructed from two harmonic ones. Finally, the theory (1st and 2nd section) is applied to systems of type $L_1{u}_1=-u_2$, $L_2{u}_2=0$, where $L_j$ $(j=1,2)$ is a linear second order operator elliptic or parabolic.

Détail

DOI : 10.5802/aif.624