Feuilletages des variétés compactes et non compactes

Lamoureux, Claude 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 2, pp. 221-271

Résumé (VO)

Dans la première partie, nous démontrons deux théorèmes concernant la géométrie et la composition des saturés des familles “bordantes” et “simplement bordantes”.

Dans la deuxième et troisième partie, nous en déduisons à l’aide d’autres arguments de nombreuses propriétés de structure des feuilletages de codimension 1 des variétés compactes et non compactes.

Ces propriétés sont relatives à l’holonomie de l’adhérence des feuilles propres et exceptionnelles, à la famille des ensembles minimaux, à la structure des feuilletages de Sacksteder, de Raymond, des feuilletages de Reeb généralisés, des feuilletages sans holonomie des variétés de premier nombre de Betti inférieur ou égal à 1, etc.

Elles nous permettent également de décrire les propriétés de l’adhérence d’une feuille donnée par des actions de groupes sur ses sécants d’homomotopie et d’homologie, grâce à l’utilisation simultanée de quelques-uns de nos travaux antérieurs et d’autres méthodes indiquées dans la troisième partie du présent travail.

Abstract

In the first part, two theorems are proved about the geometry and the composition of the saturated set of the “bounding” and “simply bounding” families.

In the second and third parts many structure properties are deduced, using further arguments, for the codimension 1 foliations on compact and non-compact manifolds.

They concern the phenomenon of holonomy in the closure of the proper and exceptional leaves, the family of the minimal sets, the structure of the foliations of Sacksteder, Raymond, of the generalized Reeb foliations, of the foliations with no holonomy on manifolds with first Betti number equal to 1,...

They also allow a description of the properties of the closure of a prescribed leaf by actions of groups on its homotopy and homology secants, when combined with some of the previous results of the author and with other methods indicated in the third part of the present work.

Détail

DOI : 10.5802/aif.622