Fonctions différentiables invariantes sous l'opération d'un groupe réductif

Luna, Domingo 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, pp. 33-49

Résumé (VO)

Soit $\Gamma$ un groupe, soit $\Gamma \to \mathrm{GL}(n,\mathbf{R})$ une représentation complètement réductible de $\Gamma$, et soit $p_1,...,p_m$ un système de générateurs de l’algèbre des fonctions polynômes sur ${\mathbf{R}}^n$, invariantes par $\Gamma$. Dans l’article on démontre que toute fonction analytique sur ${\mathbf{R}}^n$, invariante par $\Gamma$, peut s’écrire comme fonction analytique en $p_1,...,p_m$ ; on obtient également un résultat analogue pour les fonctions indéfiniment différentiables.

Abstract

Let $\Gamma$ be a group, let $\Gamma \to \mathrm{GL}(n,\mathbf{R})$ be a completely reducible representation of $\Gamma$, and let $p_1,...,p_m$ be a system of generators of the algebra of $\Gamma$-invariant polynomial functions on ${\mathbf{R}}^n$. In the article it is proved that every $\Gamma$-invariant analytic function on ${\mathbf{R}}^n$ can be written as analytic function in $p_1,...,p_m$; there is also obtained an analogous result on smooth functions.

Détail

DOI : 10.5802/aif.599