Minorantes harmoniques et potentiels - Localisation sur une famille de temps d'arrêt - Réduite forte

Airault, Hélène 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 3, pp. 67-118

Résumé (VO)

$X=(X_t,\zeta ,{\mathbf{M}}_t,E_x)$ est un processus de Markov sur un espace localement compact, et $h$ est une fonction excessive. Soit $\mathbf{T}$ une famille de temps d’arrêt $h$ est $\mathbf{T}$-harmonique si pour tout $x$, $E_x\left[h\right(X_t\left)\right]=h\left(x\right)$ pour tout temps d’arrêt $\tau$ appartenant à $\mathbf{T}$. $h$ est un $\mathbf{T}$ potentiel si sa plus grande minorante forte $\mathbf{T}$-harmonique est nulle. La plus grande minorante forte $\mathbf{T}$-harmonique de $h$ est égale à la somme de deux fonctions excessives qui sont étudiées. On déduit différentes caractérisations des $\mathbf{T}$-potentiels suivant les propriétés de la famille $\mathbf{T}$.

Abstract

$X=(X_t,\zeta ,{\mathbf{M}}_t,E_x)$ is a Markov process on a locally compact Hausdorff space and $h$ is an excessive function. Let $\mathbf{T}$ a family of stopping times, $h$ is $\mathbf{T}$-harmonic if for any stopping time $\tau$ belonging to $\mathbf{T}$, then for all $x$, $E_x\left[h\right(X_t\left)\right]=h\left(x\right)$. $h$ is a $\mathbf{T}$-potential if its greatest minorant with strong order and $\mathbf{T}$-harmonic equals to zero. The greatest minorant with strong order, $\mathbf{T}$-harmonic of $h$ is the sum of two excessive functions which are studied. We obtain characterisations of $\mathbf{T}$-potentials according to properties of $\mathbf{T}$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.520