Constructing manifolds by homotopy equivalences I. An obstruction to constructing PL-manifolds from homology manifolds

Sato, Hajime

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 1, pp. 271-286

Abstract (VO)

We aim at constructing a PL-manifold which is cellularly equivalent to a given homology manifold $M^n$. The main theorem says that there is a unique obstruction element in $H_{n-4}(M,{\mathscr{H}}^3)$, where ${\mathscr{H}}^3$ is the group of 3-dimensional PL-homology spheres modulo those which are the boundary of an acyclic PL-manifold. If the obstruction is zero and $M$ is compact, we obtain a PL-manifold which is simple homotopy equivalent to $M$.

Résumé

Nous visons à construire une variété semi-linéaire qui est cellulairement équivalente à une variété homologique $M^n$ donnée. Le théorème dit qu’il y a un élément d’obstruction unique dans $H_{n-4}(M;{\mathscr{H}}^3)$, où ${\mathscr{H}}^3$ est un groupe de sphères homologiques qui sont des variétés semi-linéaires. Les éléments triviaux de ${\mathscr{H}}^3$ sont ceux qui sont un bord d’une variété semi-linéaire acyclique. Si l’obstruction est zéro et $M$ compacte, nous obtenons une variété semi-linéaire qui est simplement homotopiquement équivalente à $M$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.406