Espaces $Lp$ relatifs à une famille de mesures

Bertrandias, Jean-Paul 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 4, pp. 267-291

Résumé (VO)

Étude de l’intersection $\cap ={\bigcap }_{s\in S}{L}^p\left(s\right)$ pour un ensemble $𝒮$ de mesures positives bornées sur un espace (ou un groupe commutatif) localement compact.

Pour un espace localement compact, on étudie les rapports entre les propriétés de compacité de $𝒮$, la densité de certains sous-espaces, le dual et le bidual de ces sous-espaces, la compacité des applications canoniques.

Pour un groupe commutatif localement compact de dual $\gamma$, certaines de ces propriétés sont liées à la continuité de l’application $\gamma \to \cap$ et à la compacité relative de son image.

Abstract

This paper is concerned with the intersection $\cap ={\bigcap }_{s\in S}{L}^p\left(s\right)$ where $S$ is a set of bounded positive measures on a locally compact space.

In the case of a locally compact space, we study the relations between compactness of the set $S$, the denseness of certain subspaces, the dual and the bidual of these subspaces and the compactness of canonical maps.

In the case of a locally compact abelian group $G$ whose dual is $\gamma$, these properties are related to the continuity of the map $\gamma \to \cap$ and the relative compactness of its range.

Détail

DOI : 10.5802/aif.399