Sur les fonctions moyenne-périodiques bornées

Kahane, Jean-Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957), pp. 293-314

Résumé

Dans la première partie, introductive, on donne quelques propriétés simples des fonctions et distributions m.p. bornées, et on indique leur rapport avec les fonctions presque-périodiques. Dans la seconde, on étudie successivement dans les espaces $C$ (fonctions continues), $E^2$ (fonctions localement $\in L^2$) et ${𝒟}^{\prime }$ (distributions), les éléments pseudo-périodiques : ce sont ceux dont l’espace engendré par les translatés ne contient que des éléments bornés ; la théorie des fonctions $E^2$-pseudo-périodiques – due à Paley-Wiener – est reprise et complétée jusqu’au calcul explicite de la pseudo-période ($\ell =2\pi \Delta$, $\Delta$ étant la densité supérieure de répartition du spectre). Dans la troisième partie, on étudie certaines conditions pour qu’une $f$ m.p. bornée ait sa série de Fourier absolument convergente : il suffit qu’elle soit égale à une fonction de la classe $A$ sur un intervalle de longueur supérieure à $2\pi \Delta$ ; il suffit encore que son spectre ait des propriétés convenables.

Détail

DOI : 10.5802/aif.72