Résolution du problème des arcs de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles

Leyton-Alvarez, Maximiliano

doi:10.5802/afst.1320

Leyton-Alvarez, Maximiliano ¹

¹Université Grenoble I, Institut Fourier, UMR 5582 CNRS-UJF, BP 74, 38402 St. Martin d’Hères cédex, France

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 20 (2011) no. 3, pp. 613-667

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Résumé (VO)
Abstract

Le problème des arcs de Nash pour les singularités normales de surfaces affirme qu’il y aurait autant de familles d’arcs sur un germe de surface singulier $(S, O)$ que de diviseurs essentiels sur $(S, O)$ . Il est connu que ce problème se réduit à étudier les singularités quasi-rationnelles. L’objet de cet article est de répondre positivement au problème de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles non rationnelles. On applique la même méthode pour répondre positivement à ce problème dans les cas de singularités de type $𝔼_{6}$ et $𝔼_{7}$ et pour fournir une nouvelle preuve dans le cas de singularités de type $𝔻_{n}$ , $n \geq 4$ .

A solution to the Nash problem on arcs for a family of quasi-rational hypersurfaces. The Nash problem on arcs for normal surface singularities states that there are as many arc families on a germ $(S, O)$ of a singular surface as there are essential divisors over $(S, O)$ . It is known that this problem can be reduced to the study of quasi-rational singularities. In this paper we give a positive answer to the Nash problem for a family of non-rational quasi-rational hypersurfaces. The same method is applied to answer positively to this problem in the case of $𝔼_{6}$ and $𝔼_{7}$ type singularities, and to provide new proof in the case of $𝔻_{n}$ , $n \geq 4$ , type singularities.

MR Zbl

DOI : 10.5802/afst.1320

Affiliations des auteurs :

Leyton-Alvarez, Maximiliano ¹

¹ Université Grenoble I, Institut Fourier, UMR 5582 CNRS-UJF, BP 74, 38402 St. Martin d’Hères cédex, France

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JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
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Leyton-Alvarez, Maximiliano. Résolution du problème des arcs de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 20 (2011) no. 3, pp. 613-667. doi: 10.5802/afst.1320

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