Geodesic
Möbiussche Bewegungen der Ebene mit mehrfach durchlaufenen Bahnkurven
Applications of Mathematics, Tome 30 (1985) no. 4, pp. 297-306
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Im Artikel wird eine spezielle Klasse der Möbiusschen Bewegungen der Ebene, die so gegeben werden, daß eine gewisse Punktfolge $\left\{\left(\varsigma_i\right\}\right)$ in gleichen Zeitintervallen dieselbe Bahnkurve durchläuft, studiert. Die Bestimmung dieser Bewegungen führt zur Lösung eines im allgemeinen nichtlinearen Systems von Differenzengleichungen. Im Artikel wird eine Unterklasse $\left\{\Cal M_T\right\}$ dieser Bewegungen, die durch die Lösung eines speziellen linearen Systems der Differenzengleichungen festgestellt wird, studiert. Dessen Lösung führt zu 2 Typen der $\Cal M_T$-Bewegungen. Es wird gezeigt, daß man die Punktfolge $\left\{\left(\varsigma_i\right\}\right)$ nicht beliebig auswählen kann. Konfigurationsbedingungen werden hier gefunden. Zum Schluß wird das Problem der Polbahnen studiert. Beide Rastpolbahnen sind geschlossene Kurven in der $\Cal M$-Rastebene.
Im Artikel wird eine spezielle Klasse der Möbiusschen Bewegungen der Ebene, die so gegeben werden, daß eine gewisse Punktfolge $\left\{\left(\varsigma_i\right\}\right)$ in gleichen Zeitintervallen dieselbe Bahnkurve durchläuft, studiert. Die Bestimmung dieser Bewegungen führt zur Lösung eines im allgemeinen nichtlinearen Systems von Differenzengleichungen. Im Artikel wird eine Unterklasse $\left\{\Cal M_T\right\}$ dieser Bewegungen, die durch die Lösung eines speziellen linearen Systems der Differenzengleichungen festgestellt wird, studiert. Dessen Lösung führt zu 2 Typen der $\Cal M_T$-Bewegungen. Es wird gezeigt, daß man die Punktfolge $\left\{\left(\varsigma_i\right\}\right)$ nicht beliebig auswählen kann. Konfigurationsbedingungen werden hier gefunden. Zum Schluß wird das Problem der Polbahnen studiert. Beide Rastpolbahnen sind geschlossene Kurven in der $\Cal M$-Rastebene.
DOI : 10.21136/AM.1985.104153
Classification : 53A17
Mots-clés : kinematics; Möbius transformation; difference equation 
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Jankovský, Zdeněk. Möbiussche Bewegungen der Ebene mit mehrfach durchlaufenen Bahnkurven. Applications of Mathematics, Tome 30 (1985) no. 4, pp. 297-306. doi: 10.21136/AM.1985.104153

[1] Z. Jankovský: Zu einigen Fragen der kinematischen Ebenegeometrie auf der $\mathcal M$-Gruppe. In: Acta polytechnica-Práce ČVUT v Praze, 7 (IV, 3) 1978, 43-51 (tschechisch).

[2] J. Somer: Äquiforme Bewegungen der Ebene mit mehrfach durchlaufenen Bahnkurven. In: Acta polytechnica-Práce ČVUT v Praze, 10 (IV, 1) 1983, 39 - 47 (tschechisch).

[3] Z. Jankovský: Zu den inzidenten Bindungen der Möbiusschen Bewegung in der Ebene. In: Acta polytechnica-Práce ČVUT v Praze, 6 (IV, 1) 1984, 5-17 (tschechisch). | MR

[4] Z. Jankovský: $\mathcal M$-Bewegungen mit (U)-Automorphismen. In: Čas. pěst. mat. 101 (1976), č. 2, 140-152. | MR

[5] Z. Jankovský: Zu Möbiusschen Feldern der i-Geschwindigkeiten. In: Acta polytechnica-Práce ČVUT v Praze, 17 (IV, 2) 1980, 91- 105 (tschechisch).

[6] J. Somer: Bewegungen mil verallgemeinerter Zirkulation. In: Acta polylechnica-Práce ČVUT v Praze (IV, 2) 1966, 73-81.

[7] J. Somer: Geschlossene projektive Bewegungen und ihre Verallgemeinerung. In: Acta polytechnica-Práce ČVUT v Praze (IV, 3) 1974, 69-78 (tschechisch).

[8] H. R. Müller: Bewegungsvorgänge mit mehrfach durchlaufenen Bahnkurven. In: Monatshefte f. Mathematik 67 (1963), 326-334. | MR

[9] H. R. Müller: Kinematik. Berlin, 1963, 95-97. | MR

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