Geodesic
Об одной задаче В. С. Владимирова в теории переноса излучения
Applications of Mathematics, Tome 29 (1984) no. 3, pp. 161-181
Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

In this paper the method of spherical harmonics (MSH) is investigated, which is one of effective methods of approximative solution of the transport equation. On a unified methodical basis, boundary conditions on the outside and inner boundaries for every $P_N$-approximation of MSH are formulated. These boundary conditions coincide with Vladimirov's conditions (for $N=2r+1$) and Rumjancev's conditions (for every $N$). Symmetrization of the system of stationary equations of MSH for every $P_N$-approximation with arbitrary initial data is carried out, which extends for every $P_n$- and $P_{2r+1}$-approximation the results of V. S. Vladimirov and V. V. Smelov, respectively. The complete continuity of the resolvent of the symmetrized system is proved. On this basis the symmetrized system is solved by MSH and the convergence of approximative solutions in $W^1_2(G)$ space is proved.
In this paper the method of spherical harmonics (MSH) is investigated, which is one of effective methods of approximative solution of the transport equation. On a unified methodical basis, boundary conditions on the outside and inner boundaries for every $P_N$-approximation of MSH are formulated. These boundary conditions coincide with Vladimirov's conditions (for $N=2r+1$) and Rumjancev's conditions (for every $N$). Symmetrization of the system of stationary equations of MSH for every $P_N$-approximation with arbitrary initial data is carried out, which extends for every $P_n$- and $P_{2r+1}$-approximation the results of V. S. Vladimirov and V. V. Smelov, respectively. The complete continuity of the resolvent of the symmetrized system is proved. On this basis the symmetrized system is solved by MSH and the convergence of approximative solutions in $W^1_2(G)$ space is proved.
DOI : 10.21136/AM.1984.104082
Classification : 35Q99, 45K05, 45L05, 82C70, 85A25
Mots-clés : method of spherical harmonics; transport equation; system of stationary equations; complete continuity; resolvent 
@article{10_21136_AM_1984_104082,
     author = {Akishev, A. Sh.},
     title = {{\CYRO}{\cyrb} {\cyro}{\cyrd}{\cyrn}{\cyro}{\cyrishrt} {\cyrz}{\cyra}{\cyrd}{\cyra}{\cyrch}{\cyre} {{\CYRV}.} {{\CYRS}.} {{\CYRV}{\cyrl}{\cyra}{\cyrd}{\cyri}{\cyrm}{\cyri}{\cyrr}{\cyro}{\cyrv}{\cyra}} {\cyrv} {\cyrt}{\cyre}{\cyro}{\cyrr}{\cyri}{\cyri} {\cyrp}{\cyre}{\cyrr}{\cyre}{\cyrn}{\cyro}{\cyrs}{\cyra} {\cyri}{\cyrz}{\cyrl}{\cyru}{\cyrch}{\cyre}{\cyrn}{\cyri}{\cyrya}},
     journal = {Applications of Mathematics},
     pages = {161--181},
     year = {1984},
     volume = {29},
     number = {3},
     doi = {10.21136/AM.1984.104082},
     mrnumber = {0747209},
     zbl = {0547.45010},
     language = {ru},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.21136/AM.1984.104082/}
}
TY  - JOUR
AU  - Akishev, A. Sh.
TI  - Об одной задаче В. С. Владимирова в теории переноса излучения
JO  - Applications of Mathematics
PY  - 1984
SP  - 161
EP  - 181
VL  - 29
IS  - 3
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.21136/AM.1984.104082/
DO  - 10.21136/AM.1984.104082
LA  - ru
ID  - 10_21136_AM_1984_104082
ER  - 
%0 Journal Article
%A Akishev, A. Sh.
%T Об одной задаче В. С. Владимирова в теории переноса излучения
%J Applications of Mathematics
%D 1984
%P 161-181
%V 29
%N 3
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.21136/AM.1984.104082/
%R 10.21136/AM.1984.104082
%G ru
%F 10_21136_AM_1984_104082
Akishev, A. Sh. Об одной задаче В. С. Владимирова в теории переноса излучения. Applications of Mathematics, Tome 29 (1984) no. 3, pp. 161-181. doi: 10.21136/AM.1984.104082

[1] Г. И. Марчук В. И. Лебедев: Численные методы в теории переноса нейтронов. M., Атомиздат, 1971, 496 с. | Zbl

[2] В. С. Владимиров: Математические задачи односкоростной теории переноса частиц. Труды Матем. ин-та АН СССР. M., 1961, т. 61, с. 3-158. | Zbl

[3] T. А. Гермогенова: Локальные свойства решения уравнения переноса. Препринт. M., ИПМ АН СССР, 1968. | Zbl

[4] В. В. Смелое: О симметризации нечетного $P_{2 N-1}$ -приближения односкоростного уравнения переноса. ЖВМ и МФ, 1980, т. 20, № 1, с. 121-132. | MR

[5] И. Марек: Некоторые математические задачи теории ядерных реактирив на быстрых нейтронах. Aplikace matematiky 8, с. 6 (1963), 442-467. | Zbl

[6] Г. Я. Румянцев: Граничные условия в методе сферических гармоник. ,Атомная энергия", 10, вып. 1, 1961. | MR | Zbl

[7] У. M. Султангазин: Методы сферических гармоник и дискретных ординат в задачах кинетической теории переноса. Алма-Ата. Наука. 1979, 267 с. | Zbl

[8] С. Мика: On the approximate solution of the multigroup time-dependent transport equation by $P_L$-method. Aplikace matematiky 24, с. 2 (1979), 133- 154. | MR

[9] С. Г. Михлин: Вариационные методы в математической физике. M., Наука. 1970, 512 с. | Zbl

[10] О. А. Ладыженская: Краевые задачи математической физики. M., Наука. 1973, 407с. | Zbl

[11] M. И. Вишик: О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений. Мат. сборы., 29 (71), 1951, с. 615-676. | MR | Zbl

[12] А. Ш. Акишев: Мажорантные схемы для систем уравнений метода сферических гармоник. В сб. ,,Вопросы математики и прикладной математики". Алма-Ата, 1977, с. 141 - 149. | Zbl

[13] А. Ш. Акишев: О равномерной сходимости метода сферических гармоник. (МСГ). ,,Известия АН КазССР. Сер. физ.-мат.", 1979, № 5, с. 1 - 8. | Zbl

[14] А. Ш. Акишев: Об одном вопросе академика В. С. Владимирова в теории переноса излучения. Алма-Ата, 1981, 25 с. Рукопись представлена Казгосуниверситетом. Деп, в КазЦИНТИ 27 янв. 1981, № P 222. | Zbl

Cité par Sources :