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Über ein Iterationsverfahren für zyklische Matrizen
Applications of Mathematics, Tome 17 (1972) no. 3, pp. 225-233
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Die Arbeit befasst sich mit der Frage der Konvergenzgeschwindigkeit eines Iterationsverfahrens für die Lösung des linearen Gleichungssystems $Ax=b$, wo $A=D-P-R$ ist. Dieses Iterationsverfahren wird durch die Formel $x_{v+1}=T(\omega)x_v+b',\ v=0,1\ldots$ definiert, wo $T(\omega)=(E-\omega L)^{-1}[(1-\omega) L+U],\ L=D^{-1}P,\ U=D^{-1}R,\ b'=D^{-1}b$ und $\omega$ ein reeller Parameter ist. Es wird dabei vorausgesetzt, dass $B=L+U$ eine gewisse zyklische Matrix ist. Der Artikel befasst sich mit der Wahl eines solchen Optimalparameters $\omega$, für welchen der Spektralradius der Matrix $T(\omega)$ minimal ist.
Die Arbeit befasst sich mit der Frage der Konvergenzgeschwindigkeit eines Iterationsverfahrens für die Lösung des linearen Gleichungssystems $Ax=b$, wo $A=D-P-R$ ist. Dieses Iterationsverfahren wird durch die Formel $x_{v+1}=T(\omega)x_v+b',\ v=0,1\ldots$ definiert, wo $T(\omega)=(E-\omega L)^{-1}[(1-\omega) L+U],\ L=D^{-1}P,\ U=D^{-1}R,\ b'=D^{-1}b$ und $\omega$ ein reeller Parameter ist. Es wird dabei vorausgesetzt, dass $B=L+U$ eine gewisse zyklische Matrix ist. Der Artikel befasst sich mit der Wahl eines solchen Optimalparameters $\omega$, für welchen der Spektralradius der Matrix $T(\omega)$ minimal ist.
DOI : 10.21136/AM.1972.103411
Classification : 15A18, 65F10 
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     author = {\v{S}isler, Miroslav},
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TY  - JOUR
AU  - Šisler, Miroslav
TI  - Über ein Iterationsverfahren für zyklische Matrizen
JO  - Applications of Mathematics
PY  - 1972
SP  - 225
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VL  - 17
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Šisler, Miroslav. Über ein Iterationsverfahren für zyklische Matrizen. Applications of Mathematics, Tome 17 (1972) no. 3, pp. 225-233. doi: 10.21136/AM.1972.103411

[1] Romanovsky V.: Recherches sur les chaines de Markoff. Acta Math., 66, 1936, 147 - 251. | DOI | MR | Zbl

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[3] Varga R. S.: Matrix Iterative Analysis. Prentice-Hall, INC, 1962. | MR

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