Le problème isopérimétrique semble remonter à l’Antiquité grecque et une version peut s’énoncer ainsi : parmi toutes les figures planes de même périmètre, quelle est celle dont l’aire est la plus grande ?
Le problème isodiamétrique, quant à lui, consiste à savoir, parmi toutes les figures planes de diamètre fixé, quelle est celle qui a l’aire maximale.
On donne les réponses à ces questions, ainsi que de leurs extensions en dimension quelconque, en introduisant le minimum d’objets d’analyse et de théorie géométrique de la mesure nécessaires. On examine aussi leurs extensions à des contextes géométriques non euclidiens (groupes, variétés riemanniennes), et on fait le lien avec certaines méthodes de réarrangement.
Une partie de cette présentation est issue du livre d’Hervé Pajot et l’auteur ([36]).
@incollection{XUPS_2017____1_0,
author = {Russ, Emmanuel},
title = {In\'egalit\'es isop\'erim\'etriques et~isodiam\'etriques},
booktitle = {Une invitation \`a la th\'eorie g\'eom\'etrique de la mesure},
series = {Journ\'ees math\'ematiques X-UPS},
pages = {1--69},
year = {2017},
publisher = {Les \'Editions de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique},
doi = {10.5802/xups.2017-01},
language = {fr},
url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/xups.2017-01/}
}
TY - JOUR AU - Russ, Emmanuel TI - Inégalités isopérimétriques et isodiamétriques JO - Journées mathématiques X-UPS PY - 2017 SP - 1 EP - 69 PB - Les Éditions de l’École polytechnique UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/xups.2017-01/ DO - 10.5802/xups.2017-01 LA - fr ID - XUPS_2017____1_0 ER -
Russ, Emmanuel. Inégalités isopérimétriques et isodiamétriques. Journées mathématiques X-UPS, Une invitation à la théorie géométrique de la mesure (2017), pp. 1-69. doi: 10.5802/xups.2017-01
Cité par Sources :