Ce texte a pour objet l’étude de la dynamique d’une classe particulière de fluides, en rotation rapide autour de points appelés tourbillons ponctuels. Selon l’équation d’Euler, établie par ce dernier au dix-huitième siècle, la dynamique des tourbillons ponctuels est régie par un système hamiltonien d’équations différentielles ordinaires. On analysera les propriétés mathématiques de ce système, en se penchant notamment sur les questions d’existence et d’unicité de solutions ; on verra que ces problématiques sont directement reliées à celle de collision entre les trajectoires. On mettra l’accent sur le cas de trois tourbillons ponctuels, pour lequel on développera un exemple explicite de collision en temps fini. Puis, on explorera le cas mixte, à savoir l’interaction de plusieurs tourbillons ponctuels et d’un écoulement régulier, à partir d’un modèle introduit par Marchioro et Pulvirenti dans les années 90.
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author = {Miot, \'Evelyne},
title = {Le syst\`eme dynamique de~$N$~tourbillons ponctuels},
booktitle = {Des probl\`emes \`a $N$ corps aux Tokamaks},
series = {Journ\'ees math\'ematiques X-UPS},
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year = {2015},
publisher = {Les \'Editions de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique},
doi = {10.5802/xups.2015-02},
language = {fr},
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TY - JOUR AU - Miot, Évelyne TI - Le système dynamique de $N$ tourbillons ponctuels JO - Journées mathématiques X-UPS PY - 2015 SP - 29 EP - 56 PB - Les Éditions de l’École polytechnique UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/xups.2015-02/ DO - 10.5802/xups.2015-02 LA - fr ID - XUPS_2015____29_0 ER -
Miot, Évelyne. Le système dynamique de $N$ tourbillons ponctuels. Journées mathématiques X-UPS, Des problèmes à $N$ corps aux Tokamaks (2015), pp. 29-56. doi: 10.5802/xups.2015-02
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