Geodesic
Finer estimates on the 2-dimensional matching problem
[Estimations plus fines sur le problème de couplage]
Ambrosio, Luigi 1   ; Glaudo, Federico 2
1 Scuola Normale Superiore Piazza dei Cavalieri 7, 56126 Pisa, Italy
2 ETH Zürich Rämistrasse 101, 8092 Zürich, Switzerland
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 737-765 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

Voir la notice de l'article

We study the asymptotic behaviour of the expected cost of the random matching problem on a 2-dimensional compact manifold, improving in several aspects the results of [AST18]. In particular, we simplify the original proof (by treating at the same time upper and lower bounds) and we obtain the coefficient of the leading term of the asymptotic expansion of the expected cost for the random bipartite matching on a general 2-dimensional closed manifold. We also sharpen the estimate of the error term given in [Led18] for the semi-discrete matching. As a technical tool, we develop a refined contractivity estimate for the heat flow on random data that might be of independent interest.

Nous étudions le comportement asymptotique de l’espérance du coût du problème de couplage aléatoire dans une variété compacte de dimension 2, améliorant en de nombreux points les résultats de [AST18]. En particulier, nous simplifions la preuve originale et nous déterminons le coefficient dominant du développement asymptotique de l’espérance du coût du couplage aléatoire biparti dans une variété compacte de dimension 2. Nous précisons aussi l’estimation du terme d’erreur dans [Led18] pour le couplage semi-discret. Nous développons une estimation de contraction plus fine pour le flot de la chaleur sur des données aléatoires qui peut avoir un intérêt indépendant du reste de l’article.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/jep.105
Classification : 60D05, 49J55, 60H15
Keywords: Optimal transport, matching problem, heat semigroup
Mots-clés : Transport optimal, problème de couplage, semi-groupe de la chaleur

Ambrosio, Luigi  1   ; Glaudo, Federico  2

1 Scuola Normale Superiore Piazza dei Cavalieri 7, 56126 Pisa, Italy
2 ETH Zürich Rämistrasse 101, 8092 Zürich, Switzerland
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
@article{JEP_2019__6__737_0,
     author = {Ambrosio, Luigi and Glaudo, Federico},
     title = {Finer estimates on the~$2$-dimensional~matching~problem},
     journal = {Journal de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique {\textemdash} Math\'ematiques},
     pages = {737--765},
     year = {2019},
     publisher = {\'Ecole polytechnique},
     volume = {6},
     doi = {10.5802/jep.105},
     zbl = {07114037},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jep.105/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ambrosio, Luigi
AU  - Glaudo, Federico
TI  - Finer estimates on the $2$-dimensional matching problem
JO  - Journal de l’École polytechnique — Mathématiques
PY  - 2019
SP  - 737
EP  - 765
VL  - 6
PB  - École polytechnique
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jep.105/
DO  - 10.5802/jep.105
LA  - en
ID  - JEP_2019__6__737_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ambrosio, Luigi
%A Glaudo, Federico
%T Finer estimates on the $2$-dimensional matching problem
%J Journal de l’École polytechnique — Mathématiques
%D 2019
%P 737-765
%V 6
%I École polytechnique
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jep.105/
%R 10.5802/jep.105
%G en
%F JEP_2019__6__737_0
Ambrosio, Luigi; Glaudo, Federico. Finer estimates on the $2$-dimensional matching problem. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 737-765. doi: 10.5802/jep.105

Cité par Sources :