Sur les grandes déviations en théorie de filtrage non linéaire

Abdelkarem Berkaoui¹ ; Boualem Djehiche² ; Youssef Ouknine³

¹ Département de Mathématiques Faculté des Sciences Semlalia Université Cadi Ayyad Marrakech, Maroc
² Department of Mathematics KTH S-10044 Stockholm, Sweden
³ Département de Mathématiques Faculté des sciences Semlalia Université Cadi Ayyad Marrakech, Maroc

Studia Mathematica, Tome 148 (2001) no. 1, pp. 5-21

Résumé

Soit $X^{\varepsilon }$ la solution de l'équation différentielle stochastique suivante : $$ X_{t}^{\varepsilon }=x+\sum_{i=1}^{r}\int_{0}^{t}\sigma _{i}(X_{s}^{\varepsilon })\,dW_{s}^{i}+\varepsilon \sum_{j=1}^{l}\int_{0}^{t} \widetilde{\sigma }_{j}(X_{s}^{\varepsilon })\,d\widetilde{W} _{s}^{j}+\int_{0}^{t}b(X_{s}^{\varepsilon })\,ds, $$ et considérons $\varphi ^{\varepsilon }\phi =\Bbb{E}\phi (X^{\varepsilon })$. L'objectif de cet article est d'établir le principe de grandes déviations pour la famille des lois induites par $\{ X^{\varepsilon }:\varepsilon >0\} $ pour la norme höldérienne. Par conséquent, on montre le même résultat pour la famille des lois induites par $\{ \varphi ^{\varepsilon }\phi :\varepsilon >0\} $. Enfin, on donne une application de ces résultats au filtrage non linéaire.

Détail

DOI : 10.4064/sm148-1-2

Mots-clés : soit varepsilon solution quation diff rentielle stochastique suivante varepsilon sum int sigma varepsilon varepsilon sum int widetilde sigma varepsilon widetilde int varepsilon consid rons varphi varepsilon phi bbb phi varepsilon lobjectif cet article est tablir principe grandes viations pour famille des lois induites par varepsilon varepsilon pour norme rienne par cons quent montre sultat pour famille des lois induites par varphi varepsilon phi varepsilon enfin donne une application ces sultats filtrage lin aire