Geodesic
Quelques résultats sur la dimension de Hausdorff des ensembles de Julia des polynômes quadratiques
Fundamenta Mathematicae, Tome 151 (1996) no. 2, pp. 121-137.

Voir la notice de l'article provenant de la source Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences

This paper deals with the Hausdorff dimension of the Julia set of quadratic polynomials. It is divided in two parts. The first aims to compute good numerical approximations of the dimension for hyperbolic points. For such points, Ruelle's thermodynamical formalism applies, hence computing the dimension amounts to computing the zero point of a pressure function. It is this pressure function that we approximate by a Monte-Carlo process combined with a shift method that considerably decreases the computational cost. The second part is a continuity result of the dimension on the real axis at the parabolic point 1/4 for $P_c(z)=z^2+c$.
DOI : 10.4064/fm_1996_151_2_1_121_137

Olivier Bodart 1 ; Michel Zinsmeister 1

1 
@article{10_4064_fm_1996_151_2_1_121_137,
     author = {Olivier Bodart and Michel Zinsmeister},
     title = {Quelques r\'esultats sur la dimension de {Hausdorff} des ensembles de {Julia} des polyn\^omes quadratiques},
     journal = {Fundamenta Mathematicae},
     pages = {121--137},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {151},
     number = {2},
     year = {1996},
     doi = {10.4064/fm_1996_151_2_1_121_137},
     language = {fr},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4064/fm_1996_151_2_1_121_137/}
}
TY  - JOUR
AU  - Olivier Bodart
AU  - Michel Zinsmeister
TI  - Quelques résultats sur la dimension de Hausdorff des ensembles de Julia des polynômes quadratiques
JO  - Fundamenta Mathematicae
PY  - 1996
SP  - 121
EP  - 137
VL  - 151
IS  - 2
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4064/fm_1996_151_2_1_121_137/
DO  - 10.4064/fm_1996_151_2_1_121_137
LA  - fr
ID  - 10_4064_fm_1996_151_2_1_121_137
ER  - 
%0 Journal Article
%A Olivier Bodart
%A Michel Zinsmeister
%T Quelques résultats sur la dimension de Hausdorff des ensembles de Julia des polynômes quadratiques
%J Fundamenta Mathematicae
%D 1996
%P 121-137
%V 151
%N 2
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4064/fm_1996_151_2_1_121_137/
%R 10.4064/fm_1996_151_2_1_121_137
%G fr
%F 10_4064_fm_1996_151_2_1_121_137
Olivier Bodart; Michel Zinsmeister. Quelques résultats sur la dimension de Hausdorff des ensembles de Julia des polynômes quadratiques. Fundamenta Mathematicae, Tome 151 (1996) no. 2, pp. 121-137. doi : 10.4064/fm_1996_151_2_1_121_137. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4064/fm_1996_151_2_1_121_137/

Cité par Sources :