Un système de résultants pour tester la propreté d'une application polynomiale

Hai Zhang¹

¹ Central University of Nationalities Unit 33 of Teachers' Department Room 8 Beijing 100081, China

Colloquium Mathematicum, Tome 99 (2004) no. 1, pp. 19-40

Résumé

Étant donnés $n$ entiers strictement positifs $d_1,\dots ,d_n$, nous construisons un système universel de résultants-test permettant de tester si une collection $P_1,\dots ,P_n$ de polynômes de degrés respectifs $d_1,\dots ,d_n$, à coefficients indeterminés, définit une application propre de $\mathbb C^n$ dans $\mathbb C^n$ dès lors que l'intersection des supports des diviseurs induits par les $P_j$, $j=1,\dots ,n$, dans ${\mathbb P}^n(\mathbb C)$ est une variété algébrique discrète$\,$; le test s'effectue via l'évaluation des résultants-test sur les coefficients des polynômes, suivant le fait que cette évaluation donne $0$ ou non. Une conjecture est aussi proposée concernant la construction d'un système universel de résultants-test permettant de décider la propreté de $P=(P_1,\dots ,P_n)$ hors de toute restriction géométrique préalable.

Détail

DOI : 10.4064/cm99-1-3

Mots-clés : tant donn entiers strictement positifs dots nous construisons syst universel sultants test permettant tester une collection dots polyn mes degr respectifs dots coefficients indetermin finit une application propre mathbb dans mathbb lors que lintersection des supports des diviseurs induits par les dots dans mathbb mathbb est une vari alg brique discr test seffectue via valuation des sultants test sur les coefficients des polyn mes suivant fait que cette valuation donne une conjecture est aussi propos concernant construction dun syst universel sultants test permettant cider propret dots hors toute restriction trique alable