Geodesic
Sur le nombre de Łojasiewicz à l'infini d'un polynôme
Annales Polonici Mathematici, Tome 62 (1995) no. 1, pp. 23-44

Voir la notice de l'article provenant de la source Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences

Résumé. Soit f un polynôme à deux indéterminées. On appelle nombre de Łojasiewicz à l'infini de f le nombre de Łojasiewicz à l'infini de son application gradient. Dans cet article nous montrons tout d'abord que l'on peut calculer le nombre de Łojasiewicz d'un polynôme à partir des diagrammes de Eisenbud et Neumann de toutes les courbes f(x,y) = t. Ensuite nous montrons que l'on peut définir un nombre de Łojasiewicz intrinsèque en prenant le maximum des nombres de Łojasiewicz de f ∘ ϕ si f est bon et le minimum des nombres de Łojasiewicz de f ∘ ϕ sinon, lorsque ϕ parcourt les automorphismes de ℂ². On donne un exemple où l'on ne peut pas trouver un automorphisme de ℂ² qui réalise à la fois le degré, le nombre de points à l'infini et le nombre de Łojasiewicz intrinsèques. On montre que si f est non dégénéré pour son polygone de Newton, ou satisfait les conditions de Oka, alors le degré, le nombre de points à l'infini et le nombre de Łojasiewicz sont le degré, le nombre de points à l'infini et le nombre de Łojasiewicz intrinsèques.
DOI : 10.4064/ap-62-1-23-44
Mots-clés : Łojasiewicz number at infinity

Pierrette Cassou-Noguès 1 ; Ha Vui 1

1 
@article{10_4064_ap_62_1_23_44,
     author = {Pierrette Cassou-Nogu\`es and Ha Vui},
     title = {Sur le nombre de {{\L}ojasiewicz} \`a l'infini d'un polyn\^ome},
     journal = {Annales Polonici Mathematici},
     pages = {23--44},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {62},
     number = {1},
     year = {1995},
     doi = {10.4064/ap-62-1-23-44},
     language = {fr},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4064/ap-62-1-23-44/}
}
TY  - JOUR
AU  - Pierrette Cassou-Noguès
AU  - Ha Vui
TI  - Sur le nombre de Łojasiewicz à l'infini d'un polynôme
JO  - Annales Polonici Mathematici
PY  - 1995
SP  - 23
EP  - 44
VL  - 62
IS  - 1
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4064/ap-62-1-23-44/
DO  - 10.4064/ap-62-1-23-44
LA  - fr
ID  - 10_4064_ap_62_1_23_44
ER  - 
%0 Journal Article
%A Pierrette Cassou-Noguès
%A Ha Vui
%T Sur le nombre de Łojasiewicz à l'infini d'un polynôme
%J Annales Polonici Mathematici
%D 1995
%P 23-44
%V 62
%N 1
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4064/ap-62-1-23-44/
%R 10.4064/ap-62-1-23-44
%G fr
%F 10_4064_ap_62_1_23_44
Pierrette Cassou-Noguès; Ha Vui. Sur le nombre de Łojasiewicz à l'infini d'un polynôme. Annales Polonici Mathematici, Tome 62 (1995) no. 1, pp. 23-44. doi: 10.4064/ap-62-1-23-44

Cité par Sources :