Existence result for nonlinear parabolic problems with $L^1$-data

Abderrahmane El Hachimi¹ ; Jaouad Igbida² ; Ahmed Jamea¹

¹ UFR Mathématiques Appliquées et Industrielles Faculté des Sciences B.P. 20, El Jadida, Morocco
² UFR Mathématiques Appliquées et Industrielles Faculté des Sciences B.P. 20, El Jadida, Marocco

Applicationes Mathematicae, Tome 37 (2010) no. 4, pp. 483-508.

Résumé

We study the existence of solutions of the nonlinear parabolic problem$$\displaylines{ \frac{\partial u}{\partial t}-\mathop{ \rm div}[|Du-{\mit\Theta}(u)|^{p-2}(Du- {\mit\Theta}(u))] +\alpha(u)=f \quad\ \hbox{in } \mathopen{]}0, T\mathclose{[}\times{\mit\Omega},\cr (|Du-{\mit\Theta}(u)|^{p-2}(Du-{\mit\Theta}(u)))\cdot \eta + \gamma(u)=g \quad\ \hbox{on } \mathopen{]}0, T\mathclose{[}\times\partial{\mit\Omega}, \cr u(0,\cdot )=u_0 \quad\ \hbox{in } {\mit\Omega},\cr} $$ with initial data in $L^1$. We use a time discretization of the continuous problem by the Euler forward scheme.

Détail

DOI : 10.4064/am37-4-6

Keywords: study existence solutions nonlinear parabolic problem displaylines frac partial partial mathop div du mit theta p du mit theta alpha quad hbox mathopen mathclose times mit omega du mit theta p du mit theta cdot eta gamma quad hbox mathopen mathclose times partial mit omega cdot quad hbox mit omega initial time discretization continuous problem euler forward scheme