Uniqueness of renormalized solution to nonlinear Neumann problems with variable exponent

Ahmed Jamea¹ ; Abderrahmane El Hachimi² ; Jaouad Igbida³

¹ Département de Mathématiques Centre Régional des Métiers de l’Éducation et de Formation El Jadida, Morocco and Laboratoire de Mathématiques Appliquées à la Physique et Industrie Faculté des Sciences Université Chouaib Doukkali El Jadida, Morocco
² Département de Mathématiques Faculté des Sciences Université Mohammed V Agdal, Rabat, Morocco
³ Laboratoire de Mathématiques Appliquées à la Physique et Industrie Facultédes Sciences Université Chouaib Doukkali El Jadida, Morocco and Département de Mathématiques Centre Régional des Métiers de l’Éducation et de Formation El Jadida, Morocco

Applicationes Mathematicae, Tome 44 (2017) no. 1, pp. 1-14.

Résumé

We study the uniqueness of renormalized solutions to nonlinear Neumann problems with variable exponents \begin{equation*} \begin{cases} |u|^{p(x)-2}u- \varDelta_{p(x)}(u) =f \text{in $\varOmega$,}\\ |\nabla u|^{{p(x)}-2}\dfrac{\partial u}{\partial \eta} + \gamma(u)=g \text{on $\partial\varOmega$,} \end{cases} \end{equation*} where $\varOmega$ is a connected open bounded set in $\mathbb{R}^N$, $p(\cdot)$ is a continuous function defined on $\overline{\varOmega} $ with $p(x) \gt 1$ for all $x \in \overline{\varOmega}, $ $\gamma $ is a nondecreasing continuous function on $\mathbb{R}$ such that $\gamma(0)=0$ and $f,g\in L^1$.

Détail

DOI : 10.4064/am2287-6-2016

Keywords: study uniqueness renormalized solutions nonlinear neumann problems variable exponents begin equation* begin cases u vardelta text varomega nabla dfrac partial partial eta gamma text partial varomega end cases end equation* where varomega connected bounded set mathbb cdot continuous function defined overline varomega overline varomega gamma nondecreasing continuous function mathbb gamma