Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt

Bousch, Thierry

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 2, pp. 227-242

Résumé (VO)

Un théorème de Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt affirme que, pour $\mu$ mesure de probabilité invariante d'un système dynamique hyperbolique $T:X\to X$, les fonctions lipschitziennes $X\to ℝ$ pour lesquelles $\mu$ est minimisante ont un intérieur non vide (en topologie de Lipschitz) si et seulement si $\mu$ est une orbite périodique de $T$. Je donnerai une nouvelle preuve de ce théorème, ou plutôt d'un énoncé essentiellement équivalent. Je discuterai aussi de la stabilité des orbites périodiques minimisantes de grande période.

Abstract

A theorem of Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt states that, for $\mu$ an invariant probability measure of some hyperbolic dynamical system $T:X\to X$, the Lipschitz continuous functions $X\to ℝ$ for which $\mu$ is minimizing have non-empty interior (for the Lipschitz topology) if and only if $\mu$ is a periodic orbit of $T$. I will give a new proof of this theorem, or rather of an essentially equivalent statement. I will also discuss the stability of minimizing periodic orbits with a large period.

Détail

DOI : 10.24033/bsmf.2555

Classification : 37J50
Mots-clés : Mesures minimisantes, cobords lipschitziens
Keywords: minimizing measures, lipschitzian coboundaries