Paires de structures de contact sur les variétés de dimension trois

Colin, Vincent¹ ; Firmo, Sebastião²

¹Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, UMR 6629 du CNRS, Université de Nantes, 2 rue de la Houssinière, F-44322 Nantes, France
²Instituto de Matemática, Universidade Federal Fluminense, Rua Mário Santos Braga, Valonguinho 24.020-140, Niterói RJ, Brazil

Algebraic and Geometric Topology, Tome 11 (2011) no. 5, pp. 2627-2653

Résumé

On introduit une notion de paire positive de structures de contact sur les variétés de dimension trois qui généralise celle de Eliashberg et Thurston [Confoliations, Univ. Lecture Series 13, Amer. Math. Soc. (1998)] et Mitsumatsu [Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 45 (1995) 1407–1421 ; Foliations : geometry and dynamics (Warsaw, 2000) World Sci. Publ., River Edge, NJ (2002) 75–125]. Une telle paire “normale” donne naissance à un champ de plans continu et localement intégrable λ. On montre que si λ est uniquement intégrable et si les structures de contact sont tendues, alors le feuilletage intégral de λ est sans composante de Reeb d’âme homologue à zéro. De plus, dans ce cas, la variété ambiante porte un feuilletage sans composante de Reeb. On démontre également un théorème de stabilité “à la Reeb” pour les paires positives de structures tendues.

We introduce the notion of a positive pair of contact structures of a three dimensional manifold which generalises that of Eliashberg, Thurston and Mitsumatsu. A normal such pair gives rise to a continuous, locally integrable plane field λ. We show that if lambda is uniquely integrable and if the contact structures are tight then the integral foliation of λ has no Reeb component whose core is homologous to zero. Moreover, in this case, the ambient manifold carries a foliation without a Reeb component. We also show a Reeb stability theorem for positive pairs of tight structures.

Détail

DOI : 10.2140/agt.2011.11.2627

Keywords: structure de contact, pair of contact structure, paire, feuilletage, foliation, tendu, tight, composante de Reeb, reeb component

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