A class of special subordinators with nested ranges

Marchal, P.

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 51 (2015) no. 2, pp. 533-544

Abstract (VO)

We construct, on a single probability space, a class of regenerative sets ${ℛ}^{\left(\alpha \right)}$, indexed by all measurable functions $\alpha :[0,1]\to [0,1]$. For each function $\alpha$, ${ℛ}^{\left(\alpha \right)}$, has the law of the range of a special subordinator. Constant functions correspond to stable subordinators. If $\alpha \le \beta$, then ${ℛ}^{\left(\alpha \right)}\subset {ℛ}^{\left(\beta \right)}$. Other examples of special subordinators are given in the lattice case.

Résumé

Nous construisons, sur un unique espace de probabilités, une famille d’ensembles régénératifs ${ℛ}^{\left(\alpha \right)}$, indexée par toutes les fonctions mesurables $\alpha :[0,1]\to [0,1]$. Pour une fonction donnée $\alpha$, l’ensemble ${ℛ}^{\left(\alpha \right)}$ a même loi que l’image d’un subordinateur spécial. Les fonctions constantes correspondent aux subordinateurs stables. Si $\alpha \le \beta$, on a ${ℛ}^{\left(\alpha \right)}\subset {ℛ}^{\left(\beta \right)}$. D’autres exemples de subordinateurs spéciaux sont donnés dans le cas discret.

Détail

DOI : 10.1214/13-AIHP595

Classification : 60G51
Keywords: regenerative set, subordinator, Bernstein function