Tails of the endpoint distribution of directed polymers

Quastel, Jeremy; Remenik, Daniel

doi:10.1214/12-AIHP525

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Tails of the endpoint distribution of directed polymers

Quastel, Jeremy ; Remenik, Daniel

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 51 (2015) no. 1, pp. 1-17

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Abstract (VO)
Résumé

We prove that the random variable $𝒯 = {arg max}_{t \in ℝ} {𝒜_{2} (t) - t^{2}}$ , where $𝒜_{2}$ is the ${Airy}_{2}$ process, has tails which decay like $e^{- c t^{3}}$ . The distribution of $𝒯$ is a universal distribution which governs the rescaled endpoint of directed polymers in $1 + 1$ dimensions for large time or temperature.

Nous prouvons qu’une variable aléatoire $𝒯 = {arg max}_{t \in ℝ} {𝒜_{2} (t) - t^{2}}$ , où $𝒜_{2}$ est un processus ${Airy}_{2}$ a une queue qui décroît comme $e^{- c t^{3}}$ . La distribution de $𝒯$ est une distribution universelle qui gouverne la position du point final d’un polymère dirigé en dimension $1 + 1$ à temps grand ou à grande température.

MR Zbl

DOI : 10.1214/12-AIHP525

Classification : 60K35, 82C23
Keywords: directed random polymers, Kardar–Parisi–Zhang universality class

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TY  - JOUR
AU  - Quastel, Jeremy
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TI  - Tails of the endpoint distribution of directed polymers
JO  - Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques
PY  - 2015
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PB  - Gauthier-Villars
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Quastel, Jeremy; Remenik, Daniel. Tails of the endpoint distribution of directed polymers. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 51 (2015) no. 1, pp. 1-17. doi: 10.1214/12-AIHP525

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