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Stochastic differential equations with Sobolev drifts and driven by α-stable processes
Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 49 (2013) no. 4, pp. 1057-1079

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In this article we prove the pathwise uniqueness for stochastic differential equations in ℝ d with time-dependent Sobolev drifts, and driven by symmetric α-stable processes provided that α∈(1,2) and its spectral measure is non-degenerate. In particular, the drift is allowed to have jump discontinuity when α∈(2d d+1,2). Our proof is based on some estimates of Krylov’s type for purely discontinuous semimartingales.

Dans cet article nous prouvons l’existence et l’unicité d’équations différentielles stochastiques dans ℝ d avec terme de dérive dépendant du temps dans un espace de Sobolev et dirigées par un processus de Lévy α-stable symétrique avec α∈(1,2) et de mesure spectrale non-dégénérée. En particulier, le terme de dérive peut avoir des discontinuités de saut quand α∈(2d d+1,2). Notre preuve est basée sur des estimations de type Krylov pour des semimartingales purement discontinues.

DOI : 10.1214/12-AIHP476
Classification : 60H10
Keywords: pathwise uniqueness, symmetric $\alpha $-stable process, Krylov’s estimate, fractional Sobolev space 
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TY  - JOUR
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JO  - Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques
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