The right tail exponent of the Tracy-Widom $\beta $ distribution

Dumaz, Laure; Virág, Bálint

doi:10.1214/11-AIHP475

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The right tail exponent of the Tracy-Widom

β

distribution

Dumaz, Laure ; Virág, Bálint

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 49 (2013) no. 4, pp. 915-933

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Abstract (VO)
Résumé

The Tracy-Widom $β$ distribution is the large dimensional limit of the top eigenvalue of $β$ random matrix ensembles. We use the stochastic Airy operator representation to show that as $a \to \infty$ the tail of the Tracy-Widom distribution satisfies

P ({𝑇𝑊}_{β} > a) = a^{- (3 / 4) β + o (1)} exp (- \frac{2}{3} β a^{3 / 2}) .

La loi de Tracy-Widom $β$ est la limite de la plus grande valeur propre des ensembles $β$ de matrices aléatoires lorsque leur taille tend vers l’infini. Nous utilisons la représentation par l’opérateur stochastique d’Airy pour montrer que lorsque $a \to \infty$ la queue de la loi de Tracy-Widom vérifie :

P ({𝑇𝑊}_{β} > a) = a^{- (3 / 4) β + o (1)} exp (- \frac{2}{3} β a^{3 / 2}) .

MR Zbl

DOI : 10.1214/11-AIHP475

Classification : 60F10, 60H25
Keywords: Tracy-Widom distribution, stochastic airy operator, beta ensembles

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TY  - JOUR
AU  - Dumaz, Laure
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TI  - The right tail exponent of the Tracy-Widom $\beta $ distribution
JO  - Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques
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SP  - 915
EP  - 933
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Dumaz, Laure; Virág, Bálint. The right tail exponent of the Tracy-Widom $\beta $ distribution. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 49 (2013) no. 4, pp. 915-933. doi: 10.1214/11-AIHP475

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