Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam
Consider Glauber dynamics for the Ising model on a graph of n vertices. Hayes and Sinclair showed that the mixing time for this dynamics is at least nlog n/f(Δ), where Δ is the maximum degree and f(Δ) = Θ(Δlog2Δ). Their result applies to more general spin systems, and in that generality, they showed that some dependence on Δ is necessary. In this paper, we focus on the ferromagnetic Ising model and prove that the mixing time of Glauber dynamics on any n-vertex graph is at least (1/4 + o(1))nlog n.
Dans cet article nous étudions la dynamique de Glauber du modèle d'Ising sur un graphe fini à n sommets. Hayes et Sinclair ont montré que le temps de mélange de cette dynamique est au moins de nlog(n)f(Δ), où Δ est le degré maximum d'un sommet du graphe et f(Δ) = Θ(Δ log2(Δ)). Leur résultat s'applique également à des modèles de spins généraux où la dépendance en Δ est nécessaire. Dans ce travail nous nous concentrons sur le modèle d'Ising ferromagnétique et montrons que le temps de mélange de la dynamique de Glauber est au moins de (1/4 + o(1))n log(n) sur n'importe quel graphe à n sommets.
@article{AIHPB_2011__47_4_1020_0,
author = {Ding, Jian and Peres, Yuval},
title = {Mixing time for the {Ising} model : a uniform lower bound for all graphs},
journal = {Annales de l'I.H.P. Probabilit\'es et statistiques},
pages = {1020--1028},
publisher = {Gauthier-Villars},
volume = {47},
number = {4},
year = {2011},
doi = {10.1214/10-AIHP402},
zbl = {1274.82012},
language = {en},
url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1214/10-AIHP402/}
}
TY - JOUR AU - Ding, Jian AU - Peres, Yuval TI - Mixing time for the Ising model : a uniform lower bound for all graphs JO - Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques PY - 2011 SP - 1020 EP - 1028 VL - 47 IS - 4 PB - Gauthier-Villars UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1214/10-AIHP402/ DO - 10.1214/10-AIHP402 LA - en ID - AIHPB_2011__47_4_1020_0 ER -
%0 Journal Article %A Ding, Jian %A Peres, Yuval %T Mixing time for the Ising model : a uniform lower bound for all graphs %J Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques %D 2011 %P 1020-1028 %V 47 %N 4 %I Gauthier-Villars %U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1214/10-AIHP402/ %R 10.1214/10-AIHP402 %G en %F AIHPB_2011__47_4_1020_0
Ding, Jian; Peres, Yuval. Mixing time for the Ising model : a uniform lower bound for all graphs. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 47 (2011) no. 4, pp. 1020-1028. doi: 10.1214/10-AIHP402
Cité par Sources :