Hydrodynamic limit of a $d$-dimensional exclusion process with conductances

Valentim, Fábio Júlio

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 48 (2012) no. 1, pp. 188-211

Abstract (VO)

Fix a polynomial Φ of the form Φ(α) = α + ∑2≤j≤m aj αk=1j with Φ'(1) > 0. We prove that the evolution, on the diffusive scale, of the empirical density of exclusion processes on ${𝕋}^d$ , with conductances given by special class of functions W, is described by the unique weak solution of the non-linear parabolic partial differential equation ∂tρ = ∑d ∂xk ∂Wk Φ(ρ). We also derive some properties of the operator ∑k=1d ∂xk ∂Wk.

Résumé

Étant donné un polynôme Φ de la forme Φ(α) = α + ∑2≤j≤m aj αk=1j respectant Φ'(1) > 0, nous démontrons que l’évolution, sur une échelle diffusive, de la densité empirique des processus d’exclusion sur ${𝕋}^d$ , dont les conductances sont données par une classe spéciale de fonctions W, est décrite par l'unique solution faible de l'équation aux dérivées partielles parabolique : ∂tρ=∑d ∂xk ∂Wk Φ(ρ). Nous dérivons également certaines propriétés de l'opérateur ∑k=1d∂xk ∂Wk.

Détail

DOI : 10.1214/10-AIHP397

Classification : 60K35, 26A24, 35K55
Keywords: exclusion processes, random conductances, hydrodynamic limit