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In this paper we study a random walk on an affine building of type , whose radial part, when suitably normalized, converges toward the brownian motion of the Weyl chamber. This gives a new discrete approximation of this process, alternative to the one of Biane (Probab. Theory Related Fields 89 (1991) 117-129). This extends also the link at the probabilistic level between riemannian symmetric spaces of the noncompact type and their discrete counterpart, which had been previously discovered by Bougerol and Jeulin in rank one (C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 333 (2001) 785-790). The main ingredients of the proof are a combinatorial formula on the building and the estimate of the transition density proved in Anker et al. (2006).
Dans cet article nous étudions une marche aléatoire sur un immeuble affine de type , dont la partie radiale renormalisée, converge vers le mouvement Brownien de la chambre de Weyl. Cela fournit une nouvelle discrétisation de ce processus, alternative à celle de Biane (Probab. Theory Related Fields 89 (1991) 117-129). En même temps cela étend en rang supérieur la correspondance à un niveau probabiliste entre les espaces symétriques riemanniens de type non compact et leur version discrète, les immeubles affines, qui fut mise en évidence par Bougerol et Jeulin en rang 1 (C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 333 (2001) 785-790). Les principaux ingrédients de la preuve sont une formule combinatoire sur l'immeuble et les estimations du noyau de transition démontrées dans Anker et al. (2006).
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author = {Schapira, Bruno},
title = {Random walk on a building of type $\~A_r$ and brownian motion of the {Weyl} chamber},
journal = {Annales de l'I.H.P. Probabilit\'es et statistiques},
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TY - JOUR AU - Schapira, Bruno TI - Random walk on a building of type $\~A_r$ and brownian motion of the Weyl chamber JO - Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques PY - 2009 SP - 289 EP - 301 VL - 45 IS - 2 PB - Gauthier-Villars UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1214/07-AIHP163/ DO - 10.1214/07-AIHP163 LA - en ID - AIHPB_2009__45_2_289_0 ER -
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Schapira, Bruno. Random walk on a building of type $\~A_r$ and brownian motion of the Weyl chamber. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 45 (2009) no. 2, pp. 289-301. doi: 10.1214/07-AIHP163
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