Geodesic
Stabilité du comportement des marches aléatoires sur un groupe localement compact
Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 44 (2008) no. 1, pp. 129-142.

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

Dans cet article nous démontrons un théorème de stabilité des probabilités de retour sur un groupe localement compact unimodulaire, séparable et compactement engendré. Nous démontrons que le comportement asymptotique de F *(2n) (e) ne dépend pas de la densité F sous des hypothèses naturelles. A titre d’exemple nous établissons que la probabilité de retour sur une large classe de groupes résolubles se comporte comme exp(-n 1/3 ).

The main result of this paper is a theorem about the stability of the return probability of symmetric random walks on a locally compact group which is unimodular, separable and compactly generated. We show that the asymptotic behavior of F *(2n) (e) does not depend on the choice of the density F under natural assumptions. As an example we show that the return probabilities for a large class of solvable groups of exponential volume growth, behaves like exp(-n 1/3 ).

DOI : 10.1214/07-AIHP102
Classification : 60G50, 22D25
Mots-clés : marches aléatoires sur les groupes, traces, algèbres de Von Neumann, groupes localement compacts 
@article{AIHPB_2008__44_1_129_0,
     author = {Gretete, Driss},
     title = {Stabilit\'e du comportement des marches al\'eatoires sur un groupe localement compact},
     journal = {Annales de l'I.H.P. Probabilit\'es et statistiques},
     pages = {129--142},
     publisher = {Gauthier-Villars},
     volume = {44},
     number = {1},
     year = {2008},
     doi = {10.1214/07-AIHP102},
     mrnumber = {2451574},
     zbl = {1181.60012},
     language = {fr},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1214/07-AIHP102/}
}
TY  - JOUR
AU  - Gretete, Driss
TI  - Stabilité du comportement des marches aléatoires sur un groupe localement compact
JO  - Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques
PY  - 2008
SP  - 129
EP  - 142
VL  - 44
IS  - 1
PB  - Gauthier-Villars
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1214/07-AIHP102/
DO  - 10.1214/07-AIHP102
LA  - fr
ID  - AIHPB_2008__44_1_129_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Gretete, Driss
%T Stabilité du comportement des marches aléatoires sur un groupe localement compact
%J Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques
%D 2008
%P 129-142
%V 44
%N 1
%I Gauthier-Villars
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1214/07-AIHP102/
%R 10.1214/07-AIHP102
%G fr
%F AIHPB_2008__44_1_129_0
Gretete, Driss. Stabilité du comportement des marches aléatoires sur un groupe localement compact. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 44 (2008) no. 1, pp. 129-142. doi : 10.1214/07-AIHP102. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1214/07-AIHP102/

G. Alexopoulos. A lower estimate for central probabilities on polycyclic groups. Canad. J. Math. 44 (1992) 897-910. | Zbl | MR

C. Berg and J. P. R. Christensen. Sur la norme des Opérateurs de Convolution. Invent. Math. 23 (1974) 173-178. | Zbl | MR

L. Brown and H. Kosaki. Jensen's inequality in semi-finite von Neumann algebras. J. Operator Theory 23 (1990) 3-19. | Zbl | MR

T. Coulhon, A. Grigor'Yan and C. Pittet. A geometric approach to on-diagonal heat kernel lower bounds on groups. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 51 (2001) 101-165. | Zbl | MR | mathdoc-id

J. Dixmier. Les C*-Algèbres et leurs Représentations. Gauthier-Villars, Paris, 1964. | Zbl | MR

J. Dixmier. Les Algèbres d'opérateurs dans l'espace Hilbertien. Gauthier-Villars, Paris, 1969. | Zbl

G. Gretete. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

W. Hebisch and L. Saloff-Coste. Gaussian estimates for markov chains and random walks on groups. Ann. Probab. 21 (1993) 673-709. | Zbl | MR

C. Pittet and L. Saloff-Coste. On the stability of the behavior of random walks on groups. J. Geom. Anal. 10 (2000) 713-737. | Zbl | MR

C. Pittet and L. Saloff-Coste. On random walks on wreath products. Ann. Probab. 30 (2002) 1-30. | Zbl | MR

C. Pittet and L. Saloff-Coste. Random walks on finite rank solvable groups (2002). | Zbl | MR

S. Mustapha. Marches aléatoires sur certains groupes unimodulaires p-adiques. C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005) 369-372. | Zbl | MR

S. Mustapha. Bornes inférieures pour les marches aléatoires sur les groupes p-adiques moyennables. Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 42 (2006) 81-88. | Zbl | MR | mathdoc-id

S. Mustapha. Random walks on unimodular p-adic groups. Stochastic Process. Appl. 115 (2005) 927-937. | Zbl | MR

N. T. Varopoulos, L. Saloff-Coste and T. Coulhon. Analysis and Geometry on Groups. Cambridge University Press, Cambridge, 1992. | MR

A. Weil. Basic Number Theory. Springer-Verlag. | Zbl

W. Woess. Random Walks on Infinite Graphs and Groups. Cambridge University Press, 2000. | Zbl | MR

Cité par Sources :