Geodesic
Limit theorems and inequalities via martingale methods
Jean-René Chazottes1 ; Christophe Cuny2 ; Jérôme Dedecker3 ; Xiequan Fan4 ; Sarah Lemler5
1 CPHT, CNRS UMR 7644, École Polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France.
2 Laboratoire MAS, École Centrale de Paris, Grande Voie des Vignes, 92295 Chatenay-Malabry cedex, France.
3 Laboratoire MAP5, CNRS UMR 8145, Université Paris-Descartes, Sorbonne Paris Cité, 45 rue des Saints Pères, 75270 Paris cedex 06, France.
4 LMBA, UMR CNRS 6205, Université de Bretagne Sud, Campus de Tohannic, 56017 Vannes, France.
5 Laboratoire Statistique et Génome, CNRS UMR 8071- USC INRA, Université d’Évry Val d’Essonne, 23 bvd de France 91037 Évry, France.
ESAIM. Proceedings, Tome 44 (2014), pp. 177-196.

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In these notes, we first give a brief overwiew of martingales methods, from Paul Lévy (1935) untill now, to explain why these methods have become a central tool in probability, statistics and ergodic theory. Next, we present some recent results for/or based on martingales: exponential bounds for super-martingales, concentration inequalities for Lipschitz functionals of dynamical systems, oracle inequalities for the Cox model in a high dimensional setting, and invariance principles for stationary sequences.
DOI : 10.1051/proc/201444012

Jean-René Chazottes 1 ; Christophe Cuny 2 ; Jérôme Dedecker 3 ; Xiequan Fan 4 ; Sarah Lemler 5

1 CPHT, CNRS UMR 7644, École Polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France.
2 Laboratoire MAS, École Centrale de Paris, Grande Voie des Vignes, 92295 Chatenay-Malabry cedex, France.
3 Laboratoire MAP5, CNRS UMR 8145, Université Paris-Descartes, Sorbonne Paris Cité, 45 rue des Saints Pères, 75270 Paris cedex 06, France.
4 LMBA, UMR CNRS 6205, Université de Bretagne Sud, Campus de Tohannic, 56017 Vannes, France.
5 Laboratoire Statistique et Génome, CNRS UMR 8071- USC INRA, Université d’Évry Val d’Essonne, 23 bvd de France 91037 Évry, France. 
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Jean-René Chazottes; Christophe Cuny; Jérôme Dedecker; Xiequan Fan; Sarah Lemler. Limit theorems and inequalities via martingale methods. ESAIM. Proceedings, Tome 44 (2014), pp. 177-196. doi : 10.1051/proc/201444012. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1051/proc/201444012/

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