Geodesic
Extended generalized Lagrangian multipliers for magnetohydrodynamics using adaptive multiresolution methods
M. O. Domingues1 ; A. K. F. Gomes2 ; S. M. Gomes3 ; O. Mendes4 ; B. Di Pierro5 ; K. Schneider6
1Laboratório Associado de Computação e Matemática Aplicada (LAC), Coordenadoria dos Laboratórios Associados (CTE), Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), Av. dos Astronautas 1758, 12227-010 São José dos Campos, São Paulo, Brazil
2Pós Graduação em Computação Aplicada, CTE, INPE
3Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), IMECC, Rua Sérgio Buarque de Holanda, 651, Cidade Universitária Zeferino Vaz, 13083-859 Campinas, São Paulo, Brazil
4Divisão de Geofísica Espacial(DGE), Coordenação de Ciências Espaciais(CEA), INPE
5IRPHE–CNRS, Aix–Marseille Université, 49 rue F. Joliot-Curie, 13453 Marseille Cedex 13, France
6M2P2–CNRS & Centre de Mathématiques et d’Informatique (CMI), Aix-Marseille Université, 38 rue F. Joliot–Curie, 13451 Marseille Cedex 20, France
ESAIM. Proceedings, Tome 43 (2013), pp. 95-107
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We present a new adaptive multiresoltion method for the numerical simulation of ideal magnetohydrodynamics. The governing equations, i.e., the compressible Euler equations coupled with the Maxwell equations are discretized using a finite volume scheme on a two-dimensional Cartesian mesh. Adaptivity in space is obtained via Harten’s cell average multiresolution analysis, which allows the reliable introduction of a locally refined mesh while controlling the error. The explicit time discretization uses a compact Runge–Kutta method for local time stepping and an embedded Runge-Kutta scheme for automatic time step control. An extended generalized Lagrangian multiplier approach with the mixed hyperbolic-parabolic correction type is used to control the incompressibility of the magnetic field. Applications to a two-dimensional problem illustrate the properties of the method. Memory savings and numerical divergences of magnetic field are reported and the accuracy of the adaptive computations is assessed by comparing with the available exact solution.
DOI : 10.1051/proc/201343006

M. O. Domingues  1   ; A. K. F. Gomes  2   ; S. M. Gomes  3   ; O. Mendes  4   ; B. Di Pierro  5   ; K. Schneider  6

1 Laboratório Associado de Computação e Matemática Aplicada (LAC), Coordenadoria dos Laboratórios Associados (CTE), Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), Av. dos Astronautas 1758, 12227-010 São José dos Campos, São Paulo, Brazil
2 Pós Graduação em Computação Aplicada, CTE, INPE 
3 Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), IMECC, Rua Sérgio Buarque de Holanda, 651, Cidade Universitária Zeferino Vaz, 13083-859 Campinas, São Paulo, Brazil
4 Divisão de Geofísica Espacial(DGE), Coordenação de Ciências Espaciais(CEA), INPE 
5 IRPHE–CNRS, Aix–Marseille Université, 49 rue F. Joliot-Curie, 13453 Marseille Cedex 13, France
6 M2P2–CNRS & Centre de Mathématiques et d’Informatique (CMI), Aix-Marseille Université, 38 rue F. Joliot–Curie, 13451 Marseille Cedex 20, France 
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