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Nous quantifions la propriété de continuation unique pour le laplacien dans un domaine borné quand la condition aux bords est a priori inconnue. Nous établissons une estimation de dépen-dance de type logarithmique suivant la terminologie de John [5]. Les outils utilisés reposent sur les inégalités de Carleman et les techniques des travaux de Robbiano [8, 11]. Aussi, nous déterminons en application de l'inégalité d'observabilité obtenue un coût du contrôle approché pour un problème elliptique modèle.
We consider the Laplace equation in a smooth bounded domain. We prove logarithmic estimates, in the sense of John [5] of solutions on a part of the boundary or of the domain without known boundary conditions. These results are established by employing Carleman estimates and techniques that we borrow from the works of Robbiano [8, 11]. Also, we establish an estimate on the cost of an approximate control for an elliptic model equation.
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Phung, Kim-Dang. Remarques sur l'observabilité pour l'équation de Laplace. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 9 (2003), pp. 621-635. doi: 10.1051/cocv:2003030
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