On the CLT for rotations and BV functions

Conze, Jean-Pierre; Le Borgne, Stéphane

doi:10.1016/j.crma.2019.01.008

Dynamical systems/Probability theory

On the CLT for rotations and BV functions
[Sur le TCL pour les rotations et les fonctions BV]

Présenté par : Jean-François Le Gall

Conze, Jean-Pierre ¹ ; Le Borgne, Stéphane ¹

¹ Université de Rennes, CNRS, IRMAR, UMR 6625, 35000 Rennes, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 357 (2019) no. 2, pp. 212-215 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

Voir la notice de l'article

Abstract (VO)
Résumé

Let $x \mapsto x + α$ be a rotation on the circle and let φ be a step function. Denote by $φ_{n} (x)$ the ergodic sums $\sum_{j = 0}^{n - 1} φ (x + j α)$ . For α in a class containing the rotations with bounded partial quotients and under a Diophantine condition on the discontinuities of φ, we show that $φ_{n} / {‖ φ_{n} ‖}_{2}$ is asymptotically Gaussian for n in a set of density 1.

Soient $x \mapsto x + α$ une rotation sur le cercle, φ une fonction en escalier et $φ_{n} (x)$ les sommes ergodiques $\sum_{j = 0}^{n - 1} φ (x + j α)$ . Pour α dans une classe contenant les rotations à quotients partiels bornés et sous une condition diophantienne sur les discontinuités de φ, nous montrons que $φ_{n} / {‖ φ_{n} ‖}_{2}$ est asymptotiquement gaussien pour n dans un ensemble de densité 1.

Reçu le : 2018-07-13
Accepté le : 2019-01-25
Publié le : 2019-02-01

DOI : 10.1016/j.crma.2019.01.008

Affiliations des auteurs :

Conze, Jean-Pierre ¹ ; Le Borgne, Stéphane ¹

¹ Université de Rennes, CNRS, IRMAR, UMR 6625, 35000 Rennes, France

@article{CRMATH_2019__357_2_212_0,
     author = {Conze, Jean-Pierre and Le Borgne, St\'ephane},
     title = {On the {CLT} for rotations and {BV} functions},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {212--215},
     year = {2019},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {357},
     number = {2},
     doi = {10.1016/j.crma.2019.01.008},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2019.01.008/}
}

TY  - JOUR
AU  - Conze, Jean-Pierre
AU  - Le Borgne, Stéphane
TI  - On the CLT for rotations and BV functions
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2019
SP  - 212
EP  - 215
VL  - 357
IS  - 2
PB  - Elsevier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2019.01.008/
DO  - 10.1016/j.crma.2019.01.008
LA  - en
ID  - CRMATH_2019__357_2_212_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Conze, Jean-Pierre
%A Le Borgne, Stéphane
%T On the CLT for rotations and BV functions
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2019
%P 212-215
%V 357
%N 2
%I Elsevier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2019.01.008/
%R 10.1016/j.crma.2019.01.008
%G en
%F CRMATH_2019__357_2_212_0

Conze, Jean-Pierre; Le Borgne, Stéphane. On the CLT for rotations and BV functions. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 357 (2019) no. 2, pp. 212-215. doi: 10.1016/j.crma.2019.01.008

Cité par Sources :

Parcourir par

Geodesic

Parcourir par