Geodesic
Number Theory
Means of algebraic numbers in the unit disk
[Moyennes de nombres algébriques dans le disque unité]
Présenté par : Jean-Pierre Serre
Pritsker, Igor E. 1
1 Department of Mathematics, Oklahoma State University, Stillwater, OK 74078, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 3-4, pp. 119-122 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

Voir la notice de l'article

Schur studied limits of the arithmetic means sn of zeros for polynomials of degree n with integer coefficients and simple zeros in the closed unit disk. If the leading coefficients are bounded, Schur proved that lim supn→∞|sn|⩽1−e/2. We show that sn→0, and estimate the rate of convergence by generalizing the Erdős–Turán theorem on the distribution of zeros.

Schur a étudié les limites des moyennes arithmétiques sn des zéros pour les polynômes à coefficients entiers de degré n ayant des zéros simples dans le disque unité fermé. Lorsque les coefficients dominants restent bornés, Schur a démontré que lim supn→∞|sn|⩽1−e/2. Nous prouvons que sn→0. Nous donnons une estimation du taux de convergence, grâce à une généralisation d'un théorème de Erdős–Turán sur la distribution des zéros.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2009.01.002

Pritsker, Igor E.  1

1 Department of Mathematics, Oklahoma State University, Stillwater, OK 74078, USA 
@article{CRMATH_2009__347_3-4_119_0,
     author = {Pritsker, Igor E.},
     title = {Means of algebraic numbers in the unit disk},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {119--122},
     year = {2009},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {3-4},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.01.002},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2009.01.002/}
}
TY  - JOUR
AU  - Pritsker, Igor E.
TI  - Means of algebraic numbers in the unit disk
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 119
EP  - 122
VL  - 347
IS  - 3-4
PB  - Elsevier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2009.01.002/
DO  - 10.1016/j.crma.2009.01.002
LA  - en
ID  - CRMATH_2009__347_3-4_119_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Pritsker, Igor E.
%T Means of algebraic numbers in the unit disk
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 119-122
%V 347
%N 3-4
%I Elsevier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2009.01.002/
%R 10.1016/j.crma.2009.01.002
%G en
%F CRMATH_2009__347_3-4_119_0
Pritsker, Igor E. Means of algebraic numbers in the unit disk. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 3-4, pp. 119-122. doi: 10.1016/j.crma.2009.01.002

Cité par Sources :