Geodesic
Partial Differential Equations/Calculus of Variations
On the exact controllability of a system of mixed order with essential spectrum
[Sur la contrôlabilité exacte d'un système d'ordre mixte ayant un spectre essentiel]
Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia
Ammar-Khodja, Farid 1   ; Geymonat, Giuseppe 2   ; Münch, Arnaud 1
1 Laboratoire de mathématiques, Université de Franche-Comté, UMR CNRS 6623, 25030 Besançon, France
2 Laboratoire de mécanique et de génie civil, Université de Montpellier II, UMR CNRS 5508, 34095 Montpellier, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 11-12, pp. 629-634 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

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We consider the exact boundary controllability problem for the system y″+Acy=0 where Ac is a self-adjoint operator in H whose (non empty) essential spectrum is {0}, which implies the non-exact controllability. We construct the HUM control for all initial condition in the subspace Hc⊥×V˜0⊥ of H×V′. Each subspace Hc⊥ and V˜0⊥ is spanned by the eigenvectors associated to the eigenvalues of Ac satisfying the separation condition (Σ), and this property seems general. We also study the behavior of the control when c goes to zero.

On s'intéresse à la contrôlabilité exacte frontière d'un système du type y″+Acy=0 où Ac est un opérateur dans l'espace H dont le spectre essentiel (non vide) est {0}, ce qui implique la non contrôlabilité exacte. On construit le contrôle HUM pour toute donnée initiale dans le sous-espace Hc⊥×V˜0⊥ de H×V′. Les sous-espaces Hc⊥ et V˜0⊥ sont engendrés par les vecteurs propres associés aux valeurs propres de Ac satisfaisant la condition de séparation (Σ), propriété qui semble générale. Nous étudions également le comportement du contrôle lorsque c tend vers zéro.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.04.009

Ammar-Khodja, Farid  1   ; Geymonat, Giuseppe  2   ; Münch, Arnaud  1

1 Laboratoire de mathématiques, Université de Franche-Comté, UMR CNRS 6623, 25030 Besançon, France
2 Laboratoire de mécanique et de génie civil, Université de Montpellier II, UMR CNRS 5508, 34095 Montpellier, France 
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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