On nonlinear diffusion problems with strong degeneracy

Ammar, Kaouther

doi:10.1016/j.crma.2006.09.030

Partial Differential Equations

On nonlinear diffusion problems with strong degeneracy
[Sur les problèmes de diffusion non linéaires avec dégénérescence forte]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Ammar, Kaouther ¹

¹ Institut für Mathematik, TU Berlin, Strasse des 17 juni 135, 10625 Berlin, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 9, pp. 569-572 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

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Abstract (VO)
Résumé

In this Note, we study the ‘triply’ degenerate problem: $b {(v)}_{t} - Δ g (v) + div Φ (v) = f$ on $Q : = (0, T) \times Ω$ , $b (v (0, \cdot)) = b (v_{0})$ on Ω and $g (v) = g (a)$ ‘on some part of the boundary’ $(0, T) \times \partial Ω$ , in the case of continuous nonhomogenous and nonstationary boundary data a. The functions $b, g$ are assumed to be continuous nondecreasing and to verify the normalisation condition $b (0) = g (0) = 0$ and the range condition $R (b + g) = R$ . Using monotonicity and penalization methods, we prove existence of a weak entropy solution in the spirit of F. Otto (1996).

Dans cette Note, on étudie le problème triplement dégénéré : $b {(v)}_{t} - Δ g (v) + div Φ (v) = f$ sur $Q : = (0, T) \times Ω$ , $b (v (0, \cdot)) = b (v_{0})$ dans Ω et $g (v) = g (a)$ « sur une partie de la frontière » $(0, T) \times \partial Ω$ , dans le cas d'une donnée a continue non homogène et non stationnaire sur le bord. Les fonctions $b, g$ sont supposées être continues croissantes, vérifiant la condition de normalisation : $b (0) = g (0) = 0$ et de surjectivité $R (b + g) = R$ . En utilisant des méthodes de monotonie et de pénalisation, on prouve l'existence d'une solution entropique au sens de F. Otto (1996).

Reçu le : 2006-06-29
Accepté le : 2006-09-26
Publié le : 2006-10-23

DOI : 10.1016/j.crma.2006.09.030

Affiliations des auteurs :

Ammar, Kaouther ¹

¹ Institut für Mathematik, TU Berlin, Strasse des 17 juni 135, 10625 Berlin, Germany

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Ammar, Kaouther. On nonlinear diffusion problems with strong degeneracy. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 9, pp. 569-572. doi: 10.1016/j.crma.2006.09.030

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