Topologie

Sur la topologie des fibres d'une fonction définissable dans une structure o-minimale

Présenté par : Bernard Malgrange

D'Acunto, Didier¹

¹ Departamento de Algebra, Facultad de Matemáticas, Universidad Complutense, 28040 Madrid, Espagne

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 5, pp. 327-330

Résumé (VO)

Soient $\mathrm{V}\subset {ℝ}^n$ une sous-variété fermée, non compacte de classe C² et $f:\mathrm{V}\to ℝ$ une fonction de classe C² définissable dans une structure o-minimale. On démontre que le flot du champ de gradient de f par rapport a la métrique riemannienne induite sur V plonge une hypersurface de niveau de f non singulière correspondant à une valeur critique à l'infini dans une hypersurface de niveau typique. On généralise ce résultat au cas d'un polynôme complexe.

Abstract

Let $\mathrm{V}\subset {ℝ}^n$ be a closed, non compact C² manifold and $f:\mathrm{V}\to ℝ$ be a C² function definable in an o-minimal structure. We prove that the flow of the gradient field of f with respect to the induced riemannian metric on V embeds a non singular asymptotic critical level of f into a typical level of f. We apply this result to complex polynomials.

Détail

Reçu le : 2003-07-07
Accepté le : 2003-07-07
Publié le : 2003-08-22

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00348-0