Geodesic
Mathematical Analysis
A complete orthonormal system of divergence
[Un système orthonormal complet de divergence]
Présenté par : Jean-Pierre Kahane
Kazarian, Kazaros1
1 Departamento de Matemáticas,C-XV, Universidad Autónoma de Madrid, 28049 Madrid, Spain
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 2, pp. 85-88

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A complete orthonormal system of functions {Θ n } n=1 ∞ ,Θ n ∈L [0,1] ∞ defined on the closed interval [0,1] is constructed such that ∑n=1∞anΘn diverges almost everywhere for any {an}n=1∞∉l2. For the constructed system the following result is true: Any nontrivial series by the system {Θn}n=1∞ which converges in measure to zero diverges almost everywhere.

On construit un système complet orthonormal {Θ n } n=1 ∞ ,Θ n ∈L [0,1] ∞ tel que ∑n=1∞anΘn diverge presque partout pour n'importe quel {an}n=1∞∉l2. Pour le système construit le résultat suivant est vrai : Toute série suivant le système {Θn}n=1∞ non triviale et qui converge en mesure vers zéro diverge presque partout.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00286-3

Kazarian, Kazaros 1

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