Geodesic
Geometry/Functional Analysis
The Knaster problem and the geometry of high-dimensional cubes
[Le problème de Knaster et la géométrie des cubes en grande dimension]
Présenté par : Mikhaël Gromov
Kashin, Boris S.1 ; Szarek, Stanislaw J.2, 3
1 Steklov Mathematical Institute, 8 Gubkina Street, 117966, GSP1, Moscow, Russia
2 Équipe d'analyse fonctionnelle, B.C. 186, Université Paris VI, 4, place Jussieu, 75252 Paris, France
3 Department of Mathematics, Case Western Reserve University, Cleveland, OH 44106-7058, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 11, pp. 931-936

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

We study questions of the following type: Given positive semi-definite matrix 𝒢, does there exist a sequence of vectors in ℝ n whose Grammian equals to 𝒢 and which has some specified additional properties (typically related to the sup norm)? In particular, we show that the answer to the 1947 Knaster problem about real functions on spheres is negative for sufficiently large dimensions.

Nous étudions des questions du type suivant : Soit 𝒢 une matrice positive semi-définie, existe-t-il une suite de vecteurs dans ℝ n dont la matrice de Gram est égale à 𝒢 et qui possède certaines propriétés supplémentaires (typiquement liées à la norme sup) ? En particulier, nous montrons que la réponse au problème de Knaster datant de 1947 et concernant les fonctions réelles sur les sphères est négative en dimension suffisamment grande.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00226-7

Kashin, Boris S. 1 ; Szarek, Stanislaw J. 2, 3

1 Steklov Mathematical Institute, 8 Gubkina Street, 117966, GSP1, Moscow, Russia
2 Équipe d'analyse fonctionnelle, B.C. 186, Université Paris VI, 4, place Jussieu, 75252 Paris, France
3 Department of Mathematics, Case Western Reserve University, Cleveland, OH 44106-7058, USA 
@article{CRMATH_2003__336_11_931_0,
     author = {Kashin, Boris S. and Szarek, Stanislaw J.},
     title = {The {Knaster} problem and the geometry of high-dimensional cubes},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {931--936},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {336},
     number = {11},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-073X(03)00226-7},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/S1631-073X(03)00226-7/}
}
TY  - JOUR
AU  - Kashin, Boris S.
AU  - Szarek, Stanislaw J.
TI  - The Knaster problem and the geometry of high-dimensional cubes
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 931
EP  - 936
VL  - 336
IS  - 11
PB  - Elsevier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/S1631-073X(03)00226-7/
DO  - 10.1016/S1631-073X(03)00226-7
LA  - en
ID  - CRMATH_2003__336_11_931_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kashin, Boris S.
%A Szarek, Stanislaw J.
%T The Knaster problem and the geometry of high-dimensional cubes
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 931-936
%V 336
%N 11
%I Elsevier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/S1631-073X(03)00226-7/
%R 10.1016/S1631-073X(03)00226-7
%G en
%F CRMATH_2003__336_11_931_0
Kashin, Boris S.; Szarek, Stanislaw J. The Knaster problem and the geometry of high-dimensional cubes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 11, pp. 931-936. doi: 10.1016/S1631-073X(03)00226-7

Cité par Sources :