Geodesic
Ordinary Differential Equations
Analytical classification of saddle-node vector fields
[Classification analytique des champs de vecteurs nœud-cols]
Présenté par : Étienne Ghys
Teyssier, Loïc1
1 Université de Rennes I, campus de Beaulieu, 35042 Rennes, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 8, pp. 619-624

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We describe the classification of germs of holomorphic saddle-node vector fields Z at (0,0)∈ℂ 2 , up to analytical change of local coordinates. The classification of saddle-node foliations ℱ Z , obtained by Martinet and Ramis, led to functional moduli. We reduce the conjugacy equation between two vector fields inducing the same foliation to a homological equation. We derive then a complete set of additional functional invariants for vector fields.

Nous décrivons la classification des germes de champs de vecteurs holomorphes de type nœud-col en (0,0)∈ℂ 2 à changement analytique de coordonnées locales près. La classification des feuilletages nœud-cols, obtenue par Martinet et Ramis, est décrite par des modules fonctionnels. Nous réduisons la conjugaison de deux champs induisant le même feuilletage à une équation homologique. Nous en déduisons un ensemble d'invariants fonctionnels qui complète les modules de Martinet–Ramis.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00134-1

Teyssier, Loïc 1

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