Geodesic
Partial Differential Equations
On the distributions of the form ∑i(δpi−δni)
[Sur les distributions de la forme ∑i(δpi−δni)]
Présenté par : Haı̈m Brezis
Ponce, Augusto C.1, 2
1 Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, BC 187, 4, pl. Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Rutgers University, Dept. of Math., Hill Center, Busch Campus, 110 Frelinghuysen Rd, Piscataway, NJ 08854, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 7, pp. 571-576

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We present some properties of the distributions of the form T=∑i(δpi−δni), with ∑id(pi,ni)<∞, which arise in the 3-d Ginzburg–Landau problem studied by Bourgain, Brezis and Mironescu (C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 331 (2000) 119–124). We show that there always exists an irreducible representation of T. We also extend a result of Smets (C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 371–374) which says that T is a measure iff T can be written as a finite sum of dipoles.

On présente quelques propriétés sur les distributions T de la forme ∑i(δpi−δni), avec ∑id(pi,ni)<∞, qui interviennent dans le problème de Ginzburg–Landau en 3-d étudié par Bourgain, Brezis et Mironescu (C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 331 (2000) 119–124). Même dans un cadre plus général, ces formes linéaires ont toujours une représentation irréductible. Notre approche permet aussi de montrer que T est une mesure si et seulement si T peut être écrite comme une somme finie de masses de Dirac, ce qui généralise un résultat de Smets (C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 371–374).

Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00133-X

Ponce, Augusto C. 1, 2

1 Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, BC 187, 4, pl. Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Rutgers University, Dept. of Math., Hill Center, Busch Campus, 110 Frelinghuysen Rd, Piscataway, NJ 08854, USA 
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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