Geodesic
Harmonic Analysis/Mathematical Analysis
A null series with small anti-analytic part
[Une série trigonométrique qui converge presque partout vers zero et dont la partie antianalytique est de carré intégrable]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Kozma, Gady1 ; Olevskiǐ, Alexander2
1 The Weizmann Institute of Science, Rehovot, Israel
2 School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University, Ramat Aviv 69978, Israel
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 6, pp. 475-478.

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We show that it is possible for an L2 function on the circle, which is a sum of an almost everywhere convergent series of exponentials with positive frequencies, to not belong to the Hardy space H2. A consequence in the uniqueness theory is obtained.

Il existe une série trigonométrique dont toutes les fréquences sont positives et qui converge presque partout vers une fonction de carré intégrable qui admet des fréquences négatives. Ce fait est équivalent à l'existence de la série trigonométrique mentionnée dans le titre. Il s'agit donc d'une contribution à la théorie de l'unicité du développement trigonométrique.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00097-9

Kozma, Gady 1 ; Olevskiǐ, Alexander 2

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Kozma, Gady; Olevskiǐ, Alexander. A null series with small anti-analytic part. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 6, pp. 475-478. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00097-9. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/S1631-073X(03)00097-9/

[1] Bary, N.K. A Treatise on Trigonometric Series, Pergamon Press, 1964

[2] Berman, R.D. Boundary limits and an asymptotic Phragmén–Lindelöf theorem for analytic functions of slow growth, Indiana Univ. Math. J., Volume 41 (1992) no. 2, pp. 465-481

[3] Carleson, L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series, Acta Math., Volume 116 (1966), pp. 135-157

[4] Kahane, J.-P.; Salem, R. Ensemles Parfaits et Series Trigonometriques, Hermann, 1994

[5] Kechris, A.; Louveau, A. Descriptive Set Theory and the Structure of Sets of Uniqueness, Cambridge University Press, 1987

Cité par Sources :